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            ch2-11法布里-珀罗干涉仪


            §2—11法布里-珀罗干涉仪
            一、平行平面薄膜的多光束干涉
            θ
            n0 B n n0 i B' i2' D' 1' 2' 3' 4' C' h 1 D C 2 3 4

            h:膜厚 n:薄膜折射率 n0:上下层介质折射率

            光波经薄膜层产生的多数反射光和透射光

            振幅反射比:r(上下外表面); r(上下内表面) 振幅透射比:t(上下表面自外向内); t(上下表面自内向外) 入射光振幅:A

            反射光振幅:rA,ttrA,ttr3A,ttr5A, 透射光振幅:ttA,ttr2A,ttr4A,ttr6A, ① 反射光波总光程差: ② 透射光波总光程差 反射光复振幅:

            Δl = 2hn cos i ±

            λ
            2

            Δl = 2hn cos i
            透射光复振幅:

            ~ ER1 = Ar ′ ~ iδ ER 2 = Att ′r ′e ~ 3 i 2δ ER 3 = Att ′r ′ e ∞ ~ ~ ER = ∑ ERj
            j =1

            ~ ET 1 = Att ′ ~ 2 iδ ET 2 = Att ′r ′ e ~ ET 3 = Att ′r ′4 ei 2δ ∞ ~ ~ ET = ∑ ETj
            j =1

            斯托克斯倒逆关系:r=-r,r2+tt‘=1; 光强反射率:R=r2.

            透射光总强度分布:

            ~ ~* I T = ET ET =

            I 0 (1 R ) = 2 1 + R 2 R cos δ
            2

            I0 I0 = 4 R sin 2 (δ / 2 ) 1 + F sin 2 (δ / 2 ) 1+ (1 R )2
            j = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3,

            I max = I 0 IT = (1 R )2 I min = I 0 (1 + R )2

            δ = 2 jπ δ = (2 j + 1)π

            反射光总强度分布: I R = I 0 I T =

            I0 I0 = 1 (1 R )2 1+ 1+ F sin 2 (δ / 2 ) 4 R sin 2 (δ / 2 )

            精细度系数: 光程差:

            F=

            4R (1 R )2

            δ = 2πΔl λ = 4πhn cos i λ

            1.0

            IT/I0

            0.05

            1.0

            IR/I0

            0.75 0.5 0.95

            0.5

            0.25 0.95 0.5 0.75 0 0.5 1.0 1.5 2.0

            0.5

            0.25

            0

            δ/2π

            0

            0.05 0 0.5 1.0 1.5

            δ/2π

            2.0

            透射光干涉图样的归一化强度

            反射光干涉图样的归一化强度

            结论:平行平面薄膜的多光束干涉(法布里-珀罗干涉仪)属于不等强度 的多光束干涉,振幅按等(公比R)比级数递减,相位按等差 (δ)级数递增。 特点:(1)等倾干涉,透射和反射的干涉花样互补; (2)强度随相位差变化陡峭,R越大,干涉条纹越细;极大和极小 值的位置仅由相位差决定,与R无关。

            相位差半值宽度:透射光干涉条纹强度等于极大值强度一半的两点 间的相位差。 当δ=2jπ±Δδ/2时,sin(Δδ/4)≈Δδ/4。此时的干涉条纹强度:

            1 1 = 2 2 4 R(Δδ / 4) 1+ (1 R )2 相位差半值宽度: IT = I0 Δδ =
            条纹间距为

            4 2(1 R) = F R

            δ = 2π
            2π π π R = F = Δδ 2 (1 R)

            定义条纹的精细度:条纹间距与条纹半宽之比

            二、法布里-珀罗(Fabry-Perot)干涉仪
            1)由半透半反镜G1和G2构成平行薄膜,厚度为h,折射率为n。
            L1 S 光 源 P h G1 G2 L2

            2)由均匀介质构成平行薄膜(熔石英片等),厚度为h,折射率为n。
            L1 S 光 源 P h G1 G2 L2

            干涉图样特点: 1)透射光干涉条纹强度的半值宽度 Δδ 随反射率 R 的增大而减 小。随着R→1, Δδ→0。 2)反射光的干涉特性与透射光互补。随着R的增大,透射光的 亮纹宽度减小,干涉图样变为在黑暗背景下的一组锐细的亮 线;反射光的亮纹宽度增大,干涉图样变为在明亮背景下的一 组锐细的暗线。

            (a) 实验结果

            (b) 仿真计算结果(R=0.9)

            法布里-珀罗透射干涉图样

            三、法布里-珀罗干涉仪的应用
            1. 光谱分析
            法布里-珀罗干涉仪是研究光谱线超精细结构的有效手段。 当照明光源包含多种波长成分时,不同波长的同一级 次亮条纹中心的角位置不同。 ①干涉条纹的半角宽度(Δij): 对于给定波长λ和厚度h,相位差δ 因入倾角i引起的积分
            双谱线形成的干涉条纹

            亮条纹上强度等于极大值中心强度一半的两点所对应的光束的角度差。

            dδ = 4πnh sin iΔi λ
            令dδ=Δδ,可得第j级亮条纹的半角宽度:

            1 R = Δi j = 4πnh sin i j 2πnh sin i j R
            透射光干涉条纹强度的半角宽度不仅随反射率R的增大而减小,而且随着 厚度h的增大而减小。

            λΔδ

            λ

            ②色散本领:——角色散率 定义:光谱线(极大值中心)的角位置对波长的变化率(即单位波长间 隔对透镜L2中心的张角):

            δ ij j 1 = = Di = δλ 2nh sin i j λ tan i j
            说明:Di随干涉级次j的增大(或光谱线的角位置i的减小)而增大,随着厚 度h减小而增大。对于给定波长差的两条谱线,愈靠近干涉图样中 心其角间距愈大,这意味着在圆环中心点附近光谱纯度最高。

            ③泰勒判据: 对于法布里-珀罗标准具,当两个波长成分的同一级次亮条纹中心的 角间距大于等于相应条纹的半角宽度时,可认为两个亮条纹在空间 完全分开,形成两条可分辨的谱线。 角分辨极限:刚好可分辨的两个相近波长谱线的角间距=条纹的半角宽度Δij。 对应角分辨极限的两个相近谱线的波长间隔:

            δλ j =
            分光仪的色分辨本领: RP =

            λ 1 R
            jπ R

            λ R = jπ δλ 1 R

            说明:法布里-珀罗标准具的分辨极限随镜面的强度反射率R和干涉条纹级 次j的增大而减小。当R接近1时,由标准具的中心区域可分辨出很小 的波长差异。

            2. 光学谐振腔
            法布里-珀罗干涉仪和标准具——激光谐振腔的基本模型 谐振腔原理:非单色平行光进入法布里-珀罗干涉仪,在两个反射镜之间多次 反射而形成多光束干涉,使得透射光在很宽的光谱范围内只有 某些特定的波长成分出现干涉极大。当两个反射镜间距h较大 而横向尺寸较小时,倾斜入射的光束经有限次反射后将移出干 涉仪,只有入射角接近0o的光束能够形成多光束干涉输出。

            连续光谱入射

            分立光谱出射

            ①透射波长和透射频率 假设谐振腔内介质折射率为n,则当i=0时,能够形成相长干涉的 波长和频率成分满足关系:

            λj =
            ②纵模间距

            2nh j

            or

            νj =

            jc 2nh

            j=1, 2, 3,

            每个波长或频率成分称为谐 振腔的一个纵模(谱线)。 相邻两个纵模的间隔:

            Δλ =

            λ2
            2nh

            or Δν =

            c 2nh

            ③自由光谱范围 不同级次谱线间不发生重叠的光谱范围。 法布里-珀罗标准具的自由光谱范围(FSR): 设波长分别为λ1和λ2(λ1<λ2)的两种光谱成分以相同的方式经标准 具形成一组锐细的同心圆环状干涉条纹。对于同一干涉级次,λ1的亮环 直径较 λ2 的略大些。当满足 jλ1=(j-1)λ2时,λ1的第j级亮环与λ2的第 j-1 级亮环重叠,于是得
            Δλ = λ2 λ1 =

            λ2
            j

            =

            λ2 λ1
            2nh cos i

            一 般 情 况 下 , 角 度i很 小 , 可 认 为 cosi≈1。 当 λ1 和 λ2 接 近 时 , 可 取

            λ1λ2≈λ2。故而可标准具的自由光谱范围:
            Δλ =

            λ2
            2nh

            ④纵模的半值宽度 对于给定的n和h,因波长引起相位差的变化:

            dδ =

            4πnhdλ

            λ2
            λ2 1 R
            2πnh R

            令dδ =Δδ,可得第j级纵模(谱线)的半值宽度为

            Δλ j =

            λ 1 R
            πj R

            =

            Δν j =

            cΔλ j

            λ2

            =

            c 1 R 2πnh R

            结论:法布里-珀罗干涉仪或光学谐振腔的纵模间隔与腔长h成反比。镜 面反射率越高或腔越长,则每个纵模的谱线宽度越窄。

            3. F-P扫描干涉仪
            压电驱动器 M 信号源

            S 光 源 L1 G1 G2 L2

            D 示波器 探 测 器

            PC

            A/D

            扫描干涉仪

            原理:以压电陶瓷作为干涉仪的一块玻璃板的固定基座M并施加以锯齿 波信号,通过锯齿波电压在压电陶瓷基座上产生的压电效应,来 驱动与之相连的玻璃板,改变两玻璃板镀银面间距,从而使不同 波长的光能以最大的透过率透射,实现干涉光谱扫描。

            四、增透膜与增反膜
            利用干涉相长或干涉相消原理,对某些波长增透或增反,制成光 学镜头或反射镜以及滤光镜。

            n1 n n2

            H

            L H L H L H 玻璃基底n2 增透膜 高反镜
            λc
            2 nH d = (2 j + 1) nL d = (2 j + 1)

            2nd = (2 j + 1)

            λc
            4 4

            n = (n1 n2 )1 2

            λc


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