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            F-P干涉仪的色分辨色本领


            27

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            摘要??????????????????????????????????? (3) 关键词?????????????????????????????????? (3) 前言??????????????????????????????????? (3) 一、有关干涉的一般理论?????????????????????????? (3) 1.1 干涉条件?????????????????????????????? (3) 1.2 干涉条纹的清晰度?????????????????????????? (5) 二、多光束干涉理论???????????????????????????? (6) 2.1 平行平板分光装置?????????????????????????? (6) 2.2 多光束干涉的强度分布???????????????????????? (7) 三、F-P 干涉仪的原理及应用??????????????????????? (9) 3.1 干涉仪结构????????????????????????????? (9) 3.2 干涉条纹分布规律?????????????????????????? (11) 3.3 F-P 干涉仪的应用 ??????????????????????????(13) 四、分辨本领理论???????????????????????????? (17) 4.1 分辨本领的理论基础??????????????????????? (17) 4.2 分光仪器的分辨本领??????????????????????? (19) 五、F-P 干涉仪的色分辨本领和自由光谱范围 ????????????????? (21) 5.1 色分辨本领???????????????????????????? (21) 5.2 自由光谱范围??????????????????????????? (22) 5.3 色分辨本领的研究???????????????????????? (23) 六、总结????????????????????????????????? (27) 致谢?????????????????????????????????? (27)

            参考文献???????????????????????????????? (27)

            27

            2

            F-P 干涉仪的色分辨本领

            摘要:论文中论述了有关干涉的理论,分析了多光束干涉原理,详细论述了 F-P 干涉仪的工作 原理。本文就 F-P 干涉仪的色分辨本领进行分析和研究,分析研究它的色分辨本领,及涉及的因 素,对如何提高干涉仪的色分辨本领和改进干涉仪有广泛的意义。 本论文就这些内容进行了阐述。 Abstract:In this paper, the theory of interference and the principle of multiple beam interference were discussed in this paper,and the working principle of the fabry-perot interferometer was discussed in detail .In this paper , analysis of its chromatic resolving power, and the factors involved, on how to improve the interferometer resolving power and improved interferometer has broad significance.This paper expounds on these content. 关键词: 多光束干涉;F-P 干涉仪;自由光谱范围;色分辨本领 key words: interfererce;multiple beam interference;the fabry-perot interferometer;free spectral range;chromatic resolving power

            前言
            F-P 干涉仪是 19 世纪末法国物理学家发明的,是利用多光束干涉产生十分细锐的干涉条纹 的重要光谱仪器。广泛用于光谱线的精细结构和超精细结构的研究,以了解物质的内部结构。历 史上,科学家曾利用 F-P 干涉仪精确测定了里德伯常数;发现了兰姆位移等。随着科技的进步, 其应用范围不断扩大,现在 F-P 干涉在光学测量方面对位移测量的精度已进入纳米量级。 F-P 干涉仪是一种基于薄膜分振幅干涉原理实现不等强度多光束干涉的典型实验装置。它具 有很高的分辨本领和集光本领, 因此常用于分析光谱的超精细结构, 研究光的塞曼效应和物质的 受激布里渊散射,精确比较测定光波波长和波长差,以及激光选模等项工作中。 应用相关理论对 F-P 干涉仪进行研究分析, 分析研究它的色分辨本领,及涉及的因素,对如何 提高干涉仪的色分辨本领和改进干涉仪有广泛的意义。

            一 有关干涉的一般理论
            1.1 干涉条件 在日常生活中经常看到两光波叠加, 但是很少看到干涉现象。 这说明不是任意两光波都能产 生干涉,而是由一定条件的。下面将分析两束产生干涉的必要条件有哪些。 设任意两单色光波其表达式如下

            ? ? ? ? E1 ? A1 exp i k1 ? r ? ?1t ? ?1

            ? ? ? ? E2 ? A2 exp i k2 ? r ? ?2t ? ? 2

            ??

            ??

            ??

            ??

            27

            3

            在均匀介质中,光波服从线性叠加原理。考虑到光波是矢量,所以几个波在相遇点形成的合 振动等于各个单波振动的矢量和。因此合成光波为

            ? ? ? E ? E1 ? E2

            合成的光波相对光强为

            ? ?? ? ? ? ? ?? I ? E ? E ? E1 ? E2 ? E1 ? E2
            ? ? ? ?? ? ?? ? ? E1 ? E1? ? E2 ? E2 ? E1 ? E2 ? E2 ? E1?

            ?

            ? ?

            ?

            ?

            将 E1 、 E2 具体表达式代人,则得到

            ?

            ?

            ? ? ? ? ? ? 2 I ? A12 ? A2 ? 2 A1 ? A2 cos K 2 ? r ? K1 ? r ? ?? 2 ? ?1 ? ? ??2 ? ?1 ??

            ??

            ?

            (1.1.1)

            上式中,如果第 3 项为零,则合成光强处处等于两光波光强之和,此时不会出现空间光强的 强弱分布,即不产生干涉。为了产生干涉,第 3 项不能为零,也就是说产生干涉的必要条件是式 (1.1.1)第 3 项不等于零的条件。这就要求 ?2 ? ?1 以及 ? 2 ? ?1 是恒定的,不随时间变化,否 则求时间平均值时,第 3 项为零;此外 A1 ? A2 不能为零,即 A1 和 A2 不能互相垂直,应具有部分 或平行分量。 总结上面的分析讨论,两光波相干的必要条件应该是: a.两光波频率相同; b.初始相位差恒定; c.两光波振幅具有平行分量。 由于干涉必要条件限制,产生相干的两光束必须是同一波列分出的。 目前, 获得相干双光束的方法有两种途径: 一是分波前, 从同一光源等位相面上分出两光束; 另一种办法是分振幅,利用分束镜的反射和透射分出两束相干光。由于激光的出现,并具有良好 的相干性,20 世纪后半期,世界各国制造的干涉仪大部分都是用激光作光源。 在满足相干条件时,式(1.1.1)变为

            ? ?

            ?

            ?

            ? ? 2 I ? A12 ? A2 ? 2 A1 ? A2 cos?
            式中

            ? ? ?K2 ? r ? ? 2 ?? ?K1 ? r ? ?1 ?
            ? ? ? ?
            ? ? ? ? ? K 2 ? r ? K1 ? r ,表示两光束与时间无关的位相差。若设定两光

            若初始相位差为 0,则 ?

            波振动方向夹角为 ? ,并把振幅用相对光强表示,则得到

            I ? I1 ? I 2 ? 2 I1I 2 cos? cos?
            为了获得良好的相干,取两光波振动方向相同,此时 cos? ? 1,则有

            I ? I1 ? I 2 ? 2 I1I 2 cos?

            27 当 ? ? 2m? ,而 m ? 0,?1,?2 ? ? ? 时,

            4

            I ? I1 ? I 2 ? 2 I1I 2
            为光强极大值。 当 ? ? ?2m ? 1?? 时,

            I ? I1 ? I 2 ? 2 I1I 2
            为光强极小值。 若 I1 ? I 2 ? I 0 时,

            I ? 2 I 0 (1 ? cos? )
            此时

            I max ? 4I 0 , I min ? 0
            由于干涉场存在光强极大和极小值, 当在某一平面上观察时, 便呈现某种特定形状的明暗相 间干涉条纹, 同一条纹是位相差 ? 相同点构成的轨迹, 而相邻两极大或极小条纹的位相差为 2? 。 1.2 干涉条纹的清晰度 我们知道, 光源的单色性和光源的尺寸对干涉条纹的对比度有很大的影响。 为了定量地描述 这个现象,迈克尔逊引入了条纹的清晰函数的概念。它定义为

            v?

            I max ? I min I max ? I min

            其中 I max 和 I min 是干涉条纹的极大值和极小值。从上面可知

            I max ? I1 ? I 2 ? 2 I1I 2 ,


            I min ? I1 ? I 2 ? 2 I1I 2
            则清晰度函数为

            ;

            v?
            显然, I1 当

            2 I1 I 2 I1 ? I 2

            ? I 2 时, v ? 1 , 有 清晰度达极大值, 这相当于完全相干的情况; I max ? I min , 如

            27

            5



            v ? 0 ,可见度达极小值,这时干涉场光强分布为常数,不出现干涉条纹,称为完全不相干;

            当 0?v?1 时,这时相当于部分相干的情况。因此,清晰度函数与光源的相干性联系了起来。

            二 多光束干涉理论
            2.1 平行平板分光装置 透明平行平板是一种最常用的产生多光束干涉的分光装置。 计算表明, 当透明平行平板表面 没镀膜时,反射光中只有 Er1 和 Er 2 的强度比较接近,可以产生反射光的双光束干涉,而各个透 射光束的强度相差十分悬殊,没有明显的干涉现象。但是,当平行平板的表面镀了高反射膜时, 反射光中除了 Er1 之外,各反射光束强度都比较接近,可以产生反射光的多光束干涉。同时,各 透射光束的强度虽然比较弱,但也十分接近,可以产生透射光的多光束干涉,后面要着重介绍 F-P 干涉仪,就是透射多光束干涉的典型例子。 为了观察到平行平板反射光的多光束干涉,必须设法消除第一束反射光 Er1 ,应用图 2.1.1

            图 2.1.1 陆末—盖尔克板

            所示的陆末-盖克尔板,即可实现上述目的。它由一端有输入耦合棱镜 P 的玻璃(或石英)平行平 板构成。一方面由于利用耦合棱镜 P 将入射光 E0 耦合到平行平板中,消除了 E0 在平板表的第一 束反射光; 另一方面, 控制耦合棱镜的角度, 可以使光束在平板内的入射角接近于全反射临界角, 以实现高反射率。这样,无论是从平行平板上表面出射的光束,还是从平板下表面出射的光束, 均可产生多光束干涉。 对于多光束干涉,除了要求各相干光束强度相近,还必须保证相邻相干光束之间的位相差

            ?? 为常数,否则,当光束数目很多时,容易出现相消干涉。利用图 2 的介质平行平板装置,很
            容易导出相邻两束透射光的光程差

            ?T ? 2n AB ? n1 DF

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            6

            ? 2nd cosi?
            ? 2d n2 ? n2 sin 2 i?
            ? 2d n 2 ? n 21 sin 2 i
            式中, 为照明光束入射角, 邻透射光束的光程差为:

            i

            n 为两平行平板中间介质的折射率。设空气折射率 n1 ? 1 ,则相
            ?T ? 2d n2 ? sin 2 i
            (2.1.1)

            对应的位相差为:

            ?? ?

            4?

            ?0

            d n 2 ? sin 2 i

            (2.1.2)

            上式表明,当入射角 i 确定时,平行平板多光束干涉装置中,相邻相干光束的光程差和位相差为 常数。 2.2 多光束干涉的强度分布 下面以平行平板为例,讨论透射光束的强度分布。在图 2.2.1 中,设第一束透射光的复振幅

            图 2.2.1 平行平板的光程差

            Et1 ? a1 ,初位相位零,光波在平板内表面的反射系数为

            r ,由于光波在平板内传播引起的相邻

            相干光束的位相差为 ?? ,于是各透射光束的复振幅可表示为:

            Et1 ? a1
            Et 2 ? r 2 a1 exp( j?? )

            Et 3 ? r 4 a1 exp( j 2?? )

            27 ...

            7

            Etk ? r 2( k ?1) a1 exp? j(k ?1)?? ?
            由于各相干光束传播方向平行,因此干涉定域面在无穷远,必须在透镜后焦面上观察。注意到

            r ?1 ,在干涉条纹定域面上的合振幅为:

            ET ? ? Etk ?
            k ?1

            ?

            a1 1 ? r 2 exp( j?? )

            (2.2.1)

            干涉场的强度为:
            ? I T ? ET ? ET

            a12 ? 1 ? 2r 2 cos ?? ? r 4
            在 上 式 中 , 设 a1
            2

            (2.2.2)

            ? I1 , 表 示 第 一 束 透 射 光 的 强 度 。 设 光 波 在 平 板 两 内 表 面 的 透 射 率

            ?1 ? ? 2 ? ?

            ,于是 1 和入射光强度 I 0 之间的关系是 I1 ? ? I 0 .再设平板内表面的反射率
            2

            I

            ? ? r 2 ,在不计吸收损失时,有 ? ? ? ? 1 ,于是透射光的多光束干涉强度可表示为:
            I 0 (1 ? ? ) 2 IT ? (1 ? ? ) 2 ? 4? sin 2 (?? 2)
            (2.2.3)

            在不考虑各种光能损失的前提下,利用反射光和透射光多光束干涉强度 I R 和 I T 的互补关系,可 求得:

            I R ? I 0 ? IT
            4? sin 2 (?? 2) I 0 ? (1 ? ? ) 2 ? 4? sin 2 (?? 2)
            (2.2.4)

            图 2.2.2 画出了反射率分别等于 0.04,0.2,0.5,0.8 时, I T 和 I R 随 ?? 变化的曲线。

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            8

            图 2.2.2 平行平板的多光束干涉的强度曲线

            由该图可以看出,I T 的分布为一组暗背景上的细亮纹, 并且, 随 与此相反, I R 的分布是亮背景上一组细暗纹。

            ? 值增大,亮纹变得越来越锐;

            应用光波的相幅矢量表示法和波的叠加原理, 很容易直观地解释上述多光束干涉强度分布的 特点。 2.2.3 画出了 8 束相干光叠加的情形。 图 图的上方是位相差 ?? 为不同值时的相辐叠加图,

            图 2.2.3 8 束光干涉的相辅矢量叠加图和干涉强度分布

            下方是干涉强度 I 随 ?? 变化的曲线。由该图看出,当 ?? ? 0 或 2? 的整数倍时,各相辐矢量同 相相加,干涉强度取极大值;当 ?? ? 2? 8 ? 45 及其整数倍时(不等于 2k? ) ,各相辅矢量叠
            0

            加组成封闭图形,合矢量为 0,干涉强度取极小值。但当 ?? 取值在两个极小值点之间时,合矢 量和干涉强度不为零,如 ?? ? 216 就属于这种情形。上面的分析说明,多光束干涉强度是 ??
            0

            的周期函数,周期为 2? 。如果 N 束光干涉,当 ?? ? 2k? ( k ? 0,1,2,? ? ?) 时,合矢量是每束光相

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            9

            辅矢量的 N 倍,合强度时每束光强度的 N 倍,因此亮纹中心很亮。当 ?? ? 2k? ? 2? N 时,
            2

            合矢量和合强度第一次下降为零 (如图 4 中 ?? ? 45 的情形) 因此 2? N 代表了多光束干涉亮 ,
            0

            纹的位相宽度。当平行平板内表面的反射率 ? 增大时,相干光束目 N 随之增大,结果使得多光 束干涉的亮纹更锐更亮。

            三 F-P 干涉仪的原理及应用
            3.1 干涉仪结构 F-P 干涉仪是一种基于薄膜分振幅干涉原理实现不等强度多光束干涉的典型实验装置。如图 3.1.1 所示,干涉仪的主要结构式一对结构相同且平行放置的玻璃板 G1 和 G2 。两玻璃板相面对 的表面镀薄银膜或其他具有高反射率的薄膜,镀银面要求与理想的几何平面的偏差不得超过

            1 20 至 1 50 波长。另一表面则与镀银面要求一很小的角度,使整个玻璃板呈楔形,目的是为了
            消除玻璃板两外侧反射光的干涉对所要观察的干涉图样的影响。当两个平行镀银面的间距很小 时, 就相当于一个空气薄膜。 若将两个平行镀银面的间隔采用某种热膨胀系数很小的材料做成的 环完全固定,则该仪器称为 F-P 标准具;若两镀银膜的间距可变,则称该仪器为 F-P 干涉仪。

            图 3.1.1 F-P 干涉仪

            假设玻璃板的折射率为 nG ,两镀银面得振幅反射系数为 r ,透射系数为 t ,面间距为 h ,其间 充以折射率为

            n 的透明介质,自扩展光源上某点 S 发出的球面光波经透镜 L1 准直后,倾斜投射

            在玻璃板 G1 上。由于自 G2 射出的每一束透射光相对于前一束而言,仅仅是多经历了在镀银面间 的两次相同的反射,故相邻透射光束的振幅透射比为 r ,而 r 就是镀银面得强度反射率,故 可用 R 表示 (相当于 2.2 节中的
            2
            2

            ? ) 由上一节的讨论可知,当镀银面得反射率较高时,透过 G1 。

            的光束便在 G1 和 G2 的两镀银面之间发生多次反射和折射,分成一系列透射光束。由于每一束透

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            10

            射光相当于前一束而言仅仅是多经历了在镀银面上的两次相同的反射, 故相邻光束的振幅透射比 相等,相位差恒定,传播方向平行,经透镜 L2 会聚后相交在 L2 的后焦平面上 P 点——S 点的共 轭像点而在 P 点发生干涉。可以看出,这种干涉现象属于扩展光源照明下的薄膜等倾干涉,只不 过是参与干涉叠加的不是双光束,而是多光束,且不等强度。F-P 干涉仪的干涉图样如图 3.1.2 所示。

            (a) 实验结果

            3.2 干涉条纹分布规律 下面从公式(2.1.2)和式(2.2.3)出发,讨论 F-P 干涉仪多光束等倾干涉条纹的分布规律。 (1)亮暗纹条件和强度:
            2 由公式(2.2.3)可知,强度极大值,即亮纹出现使 sin (

            (b) 仿 真 计 算 结 果 (c) 仿真计算结果(双 (R=0.9)法布里-珀罗干涉图样 线) 图 3.1.2

            ?? ) ? 0 的位置,所以亮纹条件 2
            (3.2.1)

            为:

            ?? M ? 2m?

            ( m ? 0,1,2,3 ? ??)

            其中整数 m 称为干涉级。将亮纹条件式(3.2.1)代人式(2.2.3) ,亮纹强度为:

            I TM ? I 0

            (3.2.2)

            这说明,如果不考虑吸收损失,当入射角 i 满足亮纹条件时,光能量可全部透过干涉仪。 按同样的分析,强度极小值出现在使 sin (
            2

            ?? ) ? 1 的位置,所以暗纹条件和暗纹强度分别为: 2
            (3.2.3)

            ?? m ? (2m ? 1)?
            I Tm (1 ? ? ) 2 ? I0 (1 ? ? ) 2

            (3.2.4)

            上式表明,当反射率 ? 趋近于 1 时, I Tm 趋近于零,条纹清晰度趋近于 1。 (2)亮纹位置和间距: 由于 F-P 干涉仪的多光束等倾干涉条纹是一系列同心圆环条纹,由图 3.2.1 可以看出,

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            11

            图 3.2.1 F-P 干涉仪分析示意图

            各级亮纹的位置和间距最好用角坐标 i 来表示,即用角半径表示亮纹位置,用角间距表示亮纹的 间距。 由公式(2.1.2)和式(3.2.1)可知,i ? 0 对应的视场中心处的干涉级 m(0) 为最大干涉级:

            m(0) ?

            2nd

            ?0

            (3.2.5)

            当入射角 i 较小时,任意 i 角处的干涉级 m(i) 为

            ?? 2dn i2 2 2 m(i) ? ? 1 ? sin i n ? m(0)(1 ? 2 ) 2? ?0 2n
            于是第 m 级亮纹的角半径可表示为:

            (3.2.6)

            i?

            n?0 n?0 m(0) ? m(i) ? P(i) d d

            (3.2.7)

            其中 P (i ) ? m(0) ? m(i ) 表示第 m(i) 级亮纹的序号。如果 m(0) 是整数,则第 m(i) 级亮纹的序号 也是整数,如果用整数 N 来表示,于是从中心向外计数的第 N 条和第 ( N ? 1) 条亮纹的角半径

            i N , iN ?1 和角间距 ?iN 分别为:

            iN ?

            n ?0 d

            N,

            iN ?1 ?

            n?0 d

            N ?1

            (3.2.8)

            ?iN ? iN ?1 ? iN ?

            n?0 ( N ?1 ? N ) ? d

            i1 N ?1 ? N

            (3.2.9)

            上式表明, 多光束等倾干涉条纹与双光束等倾干涉条纹有一点类似, 即都是角半径 iN 正比于 N 的内疏外密的同心圆环;不同的是,多光束等倾条纹的亮纹更亮更锐。

            27

            12

            (3)亮纹宽度: F-P 干涉仪多光束等倾干涉亮纹宽度的定义是:亮纹中心两侧强度降低为最大强度一半的 两点之间的间隔,用 b 表示。即是说, b 表示亮纹的强度半高点全宽度。如图 3.2.2 所示。
            图 3.2.2 亮纹宽度的定义

            为 了 方 便 起 见 , b 用 ?? 来 计 算 , 称 为 亮 纹 的 位 相 宽 度 。 根 据 上 述 定 义 , 应 该 有 :

            I0 I 0 (1 ? ? ) 2 ? 2 (1 ? ? ) 2 ? 4 ? sin 2 ( 2m? ? b 2 ) 2
            因为 b 远小于 2? ,可作近似: sin(b 4) ? b 4 ,可求得:

            b?

            2(1 ? ? )

            ?

            (3.2.10)

            可见 ? 越接近 1,b 越小, 亮纹越细。 这一结论与前面用相辐矢量叠加得出的结论完全一致。 描述亮条纹宽窄,还可采用“锐度”的概念。锐度 F 的定义是:亮纹相对宽度的倒数,即:

            F?

            2? ? ? ? b 1? ?

            (3.2.11)

            可见 ? 越大, F 越大,亮纹愈窄。

            3.3 F-P 干涉仪的应用 1.研究光源的光谱精细结构 从公式 (3.2.7) 可知, 当光源包含有各种不同波长时, 不同波长 ?0 的同一级亮纹角半径 i 不 同,各自形成一组同心圆环条纹。由于在 F-P 干涉仪的多光束干涉中,亮纹又亮又锐,且不同波 长 ?0 的亮纹颜色各异,只要两种波长的同一级亮纹错开一个亮纹宽度 b 的距离,就可以轻松地

            27

            13

            分辨两组亮纹的位置,因此应用 F-P 干涉仪可以研究光源的光谱组成。在实际测量中,由于所观 测条纹的序号 P(i) 不容易确定,所以不可能利用公式(3.2.7) ,通过测量圆环角半径 i 来计算波 长 ?0 。一种常用的测量波长的方法是:通过移动 F-P 中靠近光源的的平板,改变 F-P 中空气平 行平板的厚度 d ,同时观测视场中干涉级的变化。设空气平行平板厚度变化 ?d ,靠近视场中心 的观察点处条纹干涉级变化 ?m ,利用公式(3.1.2)和式(3.2.1) ,考虑到视场中心附近光束 入射角 i ? 0 ,通过求导,很容易得出:

            ?0 ? 2

            ?d ?m

            (3.3.1)

            用 F-P 干涉仪分析光源的光谱精细结构时, 测量精度主要受仪器性能的限制。 表征 F-P 干涉 仪性能的主要参数有:色散、分辨本领(后面单独来讨论) 、色散范围,下面分别进行讨论。 (1)色散: 色散是分光元件将光源中不同波长成分在空间分开程度的量度,通常用“角色散”和“线 色散”来表示。角色散 DA 的定义是:使具有单位波长差的两光谱成分在空间分开的角度,表示 为:

            DA ?

            di d?

            (3.3.2)

            根据图 3.2.2 和公式(3.2.6) ,很容易导出,在波长为 ?1 附近,波长差为 d? 的两种光波的第 m 级主亮纹在空间分开的角度为:

            di ?
            所以,F-P 干涉仪的角色散为:

            m2?1d? 2d 2 sin 2i

            (3.3.3)

            m2?1 DA ? 2 2d sin 2i

            (3.3.4)

            线色散 DL 的定义是:具有单位波长差的两种光波在观察面上分开的线距离。设图 5 中观察透镜

            L2 的焦距为 f ,则线色散表示为:

            DL ? DA f ?

            m2?1 f 2d 2 sin 2i

            (3.3.5)

            上式表明,减小空气层厚度 d 和增大干涉级 m (即利用靠近圆环中心的亮纹) ,是增大 F-P 干涉 仪色散的主要途径。 (2)色散范围 当光源包含的光谱成分范围不大时,不同波长的亮环按干涉级 m 的顺序排列,不发生级间 混叠,形成以一个个按 m 分开的自由光谱区。但当光源包含的光谱成分波长范围较大时,长波

            27 成分的第 m 级主亮纹会和短波成分的第 (m ? 1) 级主亮纹交叉,重叠,造成判读困难。

            14

            色散范围又称为自由光谱区的最大宽度, 它表示各级主亮纹在空间刚好不发生交叉重叠的光 源光谱范围,用 G ? ?? 表示。各级主亮纹在空间刚好不发生交叉的临界条件是:同一级主亮纹 的最大带宽刚好等于平均波长成分的亮纹间距,或者说波长成分 ?2 的第 m 级主亮纹刚好与短波 成分 ?1 的第 (m ? 1) 级主亮纹重叠,表示为:

            ?1 (m ? 1) ? (?1 ? ?? )m
            利用 这一条件,即可求出 F-P 干涉仪的色散范围:

            (3.3.6)

            G ? ?? ?

            ?1

            m

            ? F??

            (3.3.7)

            采用给定的如下数据,设 d ? 10mm, ? ? 632 8nm , n ? 1 ,当 ? ? 0.95 时 F ? 61.2 ,这 . 时最小可分辨的波长差 ?? ? 0.0003 。可求出 F-P 干涉仪的色散范围 G ? 0.02nm。大多数光 nm 源的光谱范围都超出了这个数值。因此在光谱分析中,需要将 F-P 干涉仪与普通光谱仪级联。首 先用普通光谱仪对光源作光谱分析,再从普通光谱仪的输出狭缝中取出光谱范围小于 G 的一部 分,送入 F-P 干涉仪进行精细分析。 2.干涉滤波片 利用 F-P 干涉仪的多光束干涉原理可以制作窄带干涉滤波片(滤色镜) ,其作用是让光源中 的某一窄带光谱范围的光波以尽可能高的透射率通过, 而使其他光谱范围的光波衰减, 以获得单 色性良好的准单色光。 干涉滤波片的原理可用公式(2.1.2)和式(3.2.1)表示的多光束干涉极大值条件来解释, 即:

            ?? M ?

            4?d

            ?

            n 2 ? sin 2 i ? 2 N?

            ( N ? 0,1,2,? ? ?)

            (3.3.8)

            当相干光束数目很大时,对于确定的 n、d、i 值,光源中只有严格满足上述条件的波长成 分才能基本无衰减地透过, 微小偏离上述条件的波长成分将由于近似相消干涉而衰减, 于是实现 了窄带滤波。当入射角 i ? 0 时,透射波长可表示为:

            ?N ?

            2dn N

            (3.3.9)

            干涉滤波片按其结构可分为两类:第一类为全介质膜干涉滤光片,如图 3.2.1(a)所示,它 是在保护玻璃 G 和 G ? 上分别镀一组高反射多层介质膜 H 和 H ? ,组合在一起,并让两组膜系之 间形成厚度为 d 的间隔层 L 。另一类是金属反射膜干涉滤光片,其结构如图 3.3.1(b)所示。它 是在保护玻璃 G 上镀一层高反射率银膜 S ,在 S 上镀一层光学厚度为 nd 的介质薄膜 F ,然后再 镀一层银膜 S ? ,加上保护玻璃 G ? 。上述两种结构原理相同,都可看做是光学厚度很小的 F-P 标 准具。

            27

            15

            图 3.3.1 干涉滤光片 (a)全介质膜干涉滤光片; (b)金属反射膜干涉滤光片

            表征干涉滤光片光学性能的参数主要有透射中心波长 ?N ,透射光谱半宽度 ?? N 和峰值透射 率 TM 。 (1)透射中心波长 ?N : 透射中心波长 ?N 由公式(3.3.9)确定,当干涉滤光片的间隔层光学厚度 nd 确定时,透射 中心波 长 ?N 可能不只一个。例如 当 nd ? 900nm 时,在可见光范围内 的透射中心波长有

            ?3 ? 6 0 0 ( N ? 3) 和 ?4 ? 450nm( N ? 4) 。为了滤掉不需要的透射中心波长,得到窄带的准 nm
            单色光,一个方法是将保护玻璃 G 和 G ? 换成有色玻璃,也可以达到同样的目的。 (2)透射光谱半宽度 ?? N : 干涉滤光片的光谱透射率类似于图 6 的曲线, 其透射光谱半宽度 ?? N 用透射率下降到峰值的 一半时对应的两波长差表示。利用有关公式可以求出以 ?N 为中心的透射光谱半宽度:

            ?2 1 ? ? ?? N ? N ( ) 2?dn ?

            ( 3.3.10 )

            上式表明,透射光谱半宽度 ?? N 随反射率 ? 的增大而减少。值得注意的是,公式(3.3.9)给出 的透射中心波长 ?N 和公式 (3.3.10) 给出的透射半宽度 ?? N 都是针对正入射 (i ? 0) 使用条件的, 考虑到 ?? 与入射角 i 的关系式(3.1.2) ,可以预料,当入射角 i 增大时,透射中心波长 ?N 将变 短,透射半宽度 ?? N 将变宽。 (3)峰值透射率 TM :

            TM 的定义是中心波长透过的最大光强度 I TM 与入射光强度 I 0 的比值,即 TM ?

            ITM

            I0

            。由

            27

            16

            前面的 F-P 干涉仪的分析可知, 中心波长 ?N 的透过强度极大值 I TM ? I 0 ,所以干涉滤光片峰值透 射率的理论值 TM ? 1 。但实际上由于各层介质的吸收和散射损失,使得 TM 的值远小于 1。例如, 金属反射膜干涉滤光片的 TM 一般不会超过 30 %,而全介质干涉滤光片的 TM 也不超过 90%。 3.激光谐振腔 谐振腔是激光器的基本组成部分之一,通常是由位于激光工作物质两端的一对具有高反 率的反射镜组成。 它的主要作用有两个: 第一是使沿谐振腔光轴方向传播的激光多次通过工作物 质, 产生光放大, 形成方向性很好的强大的受激辐射。 第二个作用是通过谐振腔内的多光束干涉, 使受激辐射的频率集中在带宽范围之内,保证输出的激光具有良好的单色性。 受激辐射在谐振腔内的来回反射,形成多光束干涉,由强度极大值条件和公式(3.3.9)可 知,只有频率:

            vN ?

            cN 2dn

            (3.3.11)

            的受激辐射,才有可能不断加强,形成激光输出。所以,如果不考虑激光工作物质的增益特性, 谐振腔输出的光强度 I 随频率 v 的分布曲线应为一系列间距为 ?v ,半宽度为 ?v 的“沟槽光谱” 。 ?v 和 ?v 分别 习惯上把满足公式(3.3.11)的每一个频率成分的受激辐射称为激光的一个纵模, 称为激光的纵模间距和纵模宽度。 实际上,由于激光工作物质的光谱特性,不同频率受激辐射具有不同的增益。只有那些增益 大于阈值 G0 (与吸收,散射,衍射等损耗有关)的纵模才得到加强,最后形成激光输出。所以, 普通激光器具有多个纵模输出特性。 设激光器谐振腔长度为 d ,激光工作物质折射率为 n ,满足阈值条件的增益频带宽度为 g ,端面反射镜的反射率为 ? ,由公式(3.3.11)可得出纵模间距为:

            ?v ?

            c 2dn

            (3.3.12)

            再利用公式(3.3.10) ,可得出纵模宽度为:

            ?v ?
            输出的纵模数:

            c 1? ? 2?dn ?

            (3.3.13)

            g 2dn ?1 ? g ?1 ?v c 为了实现单纵模输出,谐振腔应满足 m ? 1,即 m?
            dn ? c g

            (3.3.14)

            (3.3.15)

            四 分辨本领的理论
            4.1 有关分辨本领的理论基础

            27

            17

            分辨本领:光学系统对被观察对象微小细节的分辨能力。 (a)几何光学成像系统的分辨本领:一个无像差或像差得到良好矫正的光学系统能够使一个 点物成一个理想的点像, 因而物平面上无论怎样微小的细节, 都可以在其共轭像平面上详尽无遗 地反映出来。可见,从几何光学角度,一个无像差的光学系统的分辨本领是无限的。 (b)对夫琅禾费衍射实验光路的再分析:从波动光学角度,成像光具组的孔径光阑起衍射屏 的作用。一个点物的共轭像,实际上是自该物点发出的球面光波经成像光具组有限大小的孔径, 在物的共轭像平面上所形成的以其几何像点为中心的夫琅禾费衍射图样。 孔径较大时, 衍射光能 量主要集中在中央亮斑内;光具组的孔径较小时,中央亮斑可能会很大。 若光具组的孔径光阑为圆孔, 相应的像点就是圆孔的夫琅禾费衍射图样的中央艾里斑; 若光 具组的孔径光阑为矩形孔(或狭缝) ,相应的像点为矩形孔(或狭缝)的夫琅禾费衍射图样的中 央亮斑(或亮条纹) 。结论:几何光学中的所谓像点,实际上是在假定成像系统孔径无限大时的 一种极限情况。 (c)两个相邻物点的衍射像:假设有一, 成像系统无像差或像差已得到良好矫正; 二, 物平 面上的相邻两点可视为强度相等的两个独立发光点 。结论:以单透镜成像系统为例。当两个艾 里斑不重叠时,可完全分辨出是两个像点;当两个艾里斑的重叠区域很小时,亦可以分辨出是两 个像点;当两个艾里斑的重叠区域增大到一定程度时,两个像点不可分辨。 (如图 4.1.1 所示) 因此得出, 即使光具组已消除各种像差, 但由于其有限大小的孔径所引起的衍射效应的影响, 其分辨本领仍将受到一定限制, 也就是说, 任何具有有限大小孔径的光学系统均存在着一个分辨 极限。 这个分辨极限由两个艾里斑的大小及重叠程度决定。 前者取决于成像系统的孔径光阑大小、 照射光的波长以及物的相对位置或成像透镜的焦距,后者则取决于两个物点(像点)对系统入射 (出射)光瞳中心的张角大小。

            瑞利判据: (a)瑞利的实验结果 瑞利从实验中发现, 由两个等强度的单缝衍射图样非相干叠加而成的总强度分布曲线中, 当 两个最大值之间的最小值不超过最大值的 80%时,则可以分辨出来自两个物点,超过此值时便不 可分辨。 而当单缝衍射图样的中央亮纹重叠到其中一个亮纹的极大值与另一个的极小值位置重合 时,其合成图样强度分布曲线的中央凹陷点的强度近似等于强度极大值的 81%(对于圆孔是 73.5%) 。(如图 4.1.2 所示)

            27

            18

            分辨极限

            图 4.1.2 瑞利判据

            (b)瑞利判据(如图 4.1.3 所示) 当一个衍射图样中央亮斑的最大值点与另一个图样中央亮斑的极小值点位置重合时, 所对应 的像点或物点刚好可分辨出, 与此对应的两个像点或物点的 (角) 间距, 即光学系统的分辨极限。 (说明:事实上,即便达到 90%,也并非所有人或探测器都不能分辨;但瑞利判据较易应用于 各种光学系统,故为世人所接受。 ) I0 0.8I0

            图 4.1.3 可分辨的两像点间的最小间距

            (c)由瑞利判据确定的光学系统的分辨极限及分辨本领 角分辨极限 :以像空间参量表示——中央亮纹对出射光瞳中心的半角宽度 ??m 对于圆形孔径有,

            ?? m ?
            对于狭缝或矩形孔径有,

            1.22? 1.22?0 ? D? n?D?

            (4.1.1)

            ?? m ?

            ?
            a?

            ?

            n?a?

            ?0

            (4.1.2)

            (其中 ? :衍射光波在像空间介质中的波长; ?0 :衍射光波在真空中的波长; n? :像空间介质 折射率; D?(a?) :圆形(狭缝状)出射光瞳的直径(宽度)) 。 以物空间参量表示——刚好可分辨的两个相近物点对入射光瞳中心的张角 ? ? om 。 对于圆

            27 形孔径有

            19

            ??om ?
            对于狭缝或矩形孔径有,

            1.22?0 nD

            (4.1.3)

            ?? om?

            ?0
            na

            (4.1.4)

            (其中 D(a) :圆形(狭缝)入射光瞳直径(宽度) ;n:物空间介质的折射率。 ) 上述结果表明,对于单透镜系统,当物、像方介质相同时,即系统处于同一介质中时,其在 物空间与像空间的角分辨极限相等,否则不相等。 与角分辨极限对应的两个像点或物点的线间距,称为光学系统的线分辨极限,分别表示为

            ?y? 和 ?y 。通常将线分辨极限的倒数定义为光学系统的分辨本领,以 R 表示,即
            R? 1 (像空间) ?y ? 1 (物空间) ?y
            (4.1.5)

            或R ?

            (4.1.6)

            分辨本领的单位通常用“线对/毫米” (lp/mm)表示,含义是:在每毫米范围内能够分辨出 的等宽度等间隔的亮暗条纹对数目(即亮条纹或暗条纹数目) 。 使用瑞利判据时应当注意:a.两光源 S1 和 S2 是非相干的,若 S1 和 S2 是相干光源,他们的 衍射图样的合成图样不能用强度直接相加方法求得。b.两个点光源亮度应相等,如果不等,即使 S1 和 S2 更加接近,也能将它们分开。c.瑞利判据不是分辨极限的物理量,而只是一个大致的判 断标准。根据瑞利判据,当衍射孔为圆孔时,合成强度曲线的鞍形值约为两侧峰值的 74%,即 强度的峰值和鞍值有 26%的差异。而当衍射孔位单缝时,合成强度曲线的鞍值峰值之比为 0.81。 可是在照明条件良好的条件下,即鞍值峰值之比为 0.97 时,也有人能将这两点分开。 4.2 分光仪器的分辨本领 对于光谱仪器来讲, 色散本领只能反映出光谱仪将两条相近谱线的中心在空间位置上分开的 程度,但能否分辨出两谱线还取决于每一条谱线自身的宽度。 色分辨极限 (?? ) :刚好可分辨的两条谱线的最小波长间隔。色分辨本领( R ) :色分辨极限 的倒数与相应波长的乘积,即

            R?

            ? ??

            (4.2.1)

            (a)棱镜光谱仪的分辨本领 物镜像方焦平面上形成的光谱线的实质:从几何光学角度是平行光管入射端狭缝 S 的单色共轭 像;从波动光学角度是单缝夫琅禾费衍射的中央亮条纹。 (缝宽等于投射在棱镜斜边上的光束的 横向宽度。 ) 角分辨极限:单缝夫琅禾费衍射的中央亮条纹的半角宽度。假设光束的横向宽度为 a,则对 于波长为 ? 的单色谱线,在傍轴近似下有

            27

            20

            ?? m ?

            ?? 0 ? ? 2 a

            (4.2.2)

            色分辨极限:当横向宽度为 a 的光束布满棱镜的侧边时,

            ?? ?

            ?? m ? d? ? D? b dn

            (4.2.3)

            其中, D? :棱镜光谱仪的角色散率 ; b:取棱镜的底边长度。 色分辨本领:

            R?

            ? dn ?b ?? d?

            (4.2.4)

            结论:棱镜光谱仪的色分辨本领与棱镜的底边长度 b 及折射率随波长的变化率成正比。棱镜 的底边长度越大、折射率随波长的变化率越大,则光谱仪的色分辨本领越大。 (b)光栅光谱仪的分辨本领 角分辨极限:——主极大值条纹的半角宽度 ??m ,

            ?? m ? ?? jW ?
            色分辨极限:

            ?
            Nd cos? j

            (4.2.5)

            ?? ?

            ?? m ? ? D? jN

            (4.2.6)

            其中,N:光照区的狭缝总数为; D? :光栅光谱仪的角色散率。 色分辨本领:

            R?

            ? ? jN ??

            (4.2.7)

            结论:光栅光谱仪的色分辨本领与光谱级次及光照区狭缝数目成正比,后者又正比于投射在 光栅上的光斑宽度(当光斑能够覆盖整个光栅表面时则为光栅宽度) ,反比于光栅常数。因此, 提高光栅光谱仪色分辨本领的有效途径是选取较高的衍射级次、较小的光栅常数及较大的光束 (或光栅)宽度。 需要说明得是,上述定义的分辨本领仅仅是在假定光学系统的像差已经得到良好矫正,而只 考虑光学系统衍射效应的前提下得出的理论极限。 考虑到实际光学系统会存在着或多或少这样那 样的像差和缺陷,其实际分辨本领必然要低于上述理论极限。

            五 F-P 干涉仪的色分辨本领和自由光谱范围
            5.1 色分辨本领 光谱仪器的分辨本领是用来表征光谱仪器能分辨波长差多小的两种光谱成分的能力,定义 为:

            27

            21

            R?

            其中 ? 为两光谱成分名义波长或平均波长, ?? 为 F-P 干涉仪的最小可分辨波长差。 确定最小可分辨波长差 ?? 必须规定一个刚好可分辨的判据。对于 F-P 干涉仪,当光源中包 含波长 ?1 、 ?2 两种光谱成分时,如果 ?? ? ??1 、 ?2 ,则两种波长的同一级主亮纹非常靠近(如 图 5.1.1) ,二者的角间距

            ? ??

            (5.1.1)

            ?i

            可由色散公式(3.3.3)给 出。另一方面,两种波长成分主亮纹宽

            图 5.1.1 两个波长的情况

            度 b 可认为是相同的,这个位相宽度 b 对应得角宽度
            2 mb?1 ? ?i ? 4?d 2 sin 2i

            ? ?i

            可以由公式(3.2.6)求出:

            (5.1.2)

            由图 5.1.2 可看出,当 当

            ?i ? ? ?i 时,两个主亮纹的合强度曲线(虚线)有两个峰值,很容易分辨;

            ?i ? ? ?i 时,合强度曲线的中心凹陷消失,成为近似平顶分布,这种情况被认为是刚能分
            ?i ? ? ?i 作为 F-P 干涉仪的分辨判据,而将符合上述
            (5.1.3)

            辨两个靠近主亮纹的临界状态。于是,将

            判据的 ?? 称为最小可分辨波长差。令公式(3.3.3)和式(5.1.2)的右端相等,可求出:

            ?? ?
            R?

            ?1 b m 2?

            于是,F-P 干涉仪的色分辨本领为:

            ?1 2m? ? ? mF ?? b

            (5.1.4)

            27

            22

            图 5.1.2 分辨本领的计算
            4 设 d ? 10mm, ? ? 632 8nm , n ? 1 ,则中心附近最大干涉级 m(0) ? 3.14?10 ,当 ? ? 0.95 .

            时 F ? 61.2 ,这时 R ? 1.9 ? 10 ,最小可分辨波长差 ?? ? 0.0003 。 nm
            6

            5.2 自由光谱范围 在进行光谱精细结构分析时, 如光源含有不同波长, 就有可能发生不同级次光谱重叠的现象, 从而产生误诊,所以要避免重叠现象。假设 F-P 干涉仪的面间距为 d ,在中心处 ? ? 0 ,于是光 程差 ? ? 2d 。 这个光程差如果恰好对应光源光谱中的长波长 ?2 的 k 级极大条件,又正好对应光源光谱中的短 波长 ?1 的 k ? 1 级极大条件,那么

            ? ? 2d ? k?2 ? (k ? 1)?1
            该式经整理得

            (5.2.1)

            (?? ) F ? ?2 ? ?1 ?

            ?1
            k

            ?

            ?1?2
            2d

            ?

            ?2 0
            2d

            (5.2.2)

            式中 ?0 为 ?1 和 ?2 的平均波长。这时光源光谱的级长波长 ?2 和 ( k ? 1) 级短波长 ?1 的干涉极大正 好重叠。而在波长差 ( ?? ) F 范围以内的光波都不会发生重叠。这个波长差叫做自由光谱范围。

            nm 若光源光谱平均波长为 500nm, d ? 20 mm ,则自由光谱范围 (?? ) F ? 0.00625 。 可见
            这是很小的范围。面间距越大,自由光谱范围越小。 5.3 色分辨本领的研究

            27

            23

            由 5.1 节的推导的理论色分辨公式(5.1.4)知,要提高色分辨本领 R 的方法是:一是提高 干涉级次 m ;二是增大锐度 F 。提高干涉级次可以改变两板间的间距并且取中央干涉级次。另 外的一种方法是增大锐度 F 。 锐度 F ?

            ? ? 从理论上可以经可能的提高两板间的反射率 ? 。现在反射率都已经达到90%以 1? ?

            上,如果继续提高是困难。目前的另一种研究方法是在 F-P干涉仪中加入增益介质(即在两块间 距为 h 的具有理想光学表面的平行平板玻璃 G1 和 G 2 之间充满了增益介质)。现在将该方法给与 简要介绍。 (1)增益和增益系数 增益介质是能对光产生放大作用的介质。介质对光的增益用增益系数 f 来描述,强度 为 I 0 的光在增益介质中沿 z 方向传播,设介质端面 z ? 0 ,介质中任意位置 z 处的光强为

            I (z) ,则 z ? dz 处的光强为 I (z ? dz) ? I(z)? dI ( z ) 。 增益系数定义为

            f ?

            dI ( z ) I ( z ) dz

            (5.3.1)

            f 是光通过单位长度增益介质所获得的增长率。 运用边界条件 I (0) ? I 0 ,由式(5.3.1)可得

            I ( z ) ? I 0e fz
            (5.3.2)式表明,光的强度在增益介质中按指数规律增长,且在频率 v 处为

            (5.3.2)

            n g f (v) ? B21 g (v)hv ( N 2 ? N1 2 ) c g1

            (5.3.3)

            式中 N 和 g 表示相应能级的粒子数和能级简并度, B21 是爱因斯坦的 B 系数, n 为介质折射 率。 在此, 我们仅讨论 N 2 ? N1 ? ?N ? 0 即 f 为正, 介质有增益的情况。 (5.3.3) 当然 式表明 f (v) 还与光的频率有关。当介质中光的频率 v 与光的中心频率一致时,可以获得最大增益。 因此, 对于我们讨论的均匀增宽介质有 g (v0 ) ?

            2 ??v

            其中 ?v 是光频率线宽,代入(5.3.3)式得

            f (v) B21hv0 ?

            2n ?N ?c?v

            (5.3.4)

            即 f (v) 与 ?v 成反比,这也适用于非均匀增宽介质。

            27 (2)透射光的强度 如图5.3.1所示,设小信号光波斜入射至加入增益介质(增益系数为 f ? 1.05 )的法布

            24

            图5.3.1 F-P干涉仪的透射光

            里— 珀罗干涉仪,同一束光经m次透射后得到的透射光的复振幅分别为:

            E1 ? E0tt ?f

            E2 ? E0tr 2 f 3 exp(i? )
            E3 ? E0tr 4t ?f 5 exp(i 2? )
            ... (5.3.5)

            Em ? E0tr 2( m?1)t?f 2m?1 exp?i(m ?1)? ?
            其中 ? ?

            2?

            ?
            2 2

            ?L ?

            4?nd cos?

            ?

            , ?L 各光束间的光程差,? 为折射角, n 为腔中介质的折射

            率, d 为两板间距, r 为反射系数。 令 q ? r f , m次透射后得到的透射光振幅之和:

            Et ? ? Ei ?
            i ?1

            m

            tt ?f E0 1 ? qei?
            t 2t ? 2 f 2

            (5.3.6)

            同理,透射光强之和为:

            I t ? Et ?
            2

            (1 ? q) ? 4q sin
            2

            2

            ?
            2

            I0

            (5.3.7)

            27 (3)加入增益介质的F-P干涉仪的光谱特性 锐度 为定量描述法布里— 珀罗干涉仪的输出光到底有多锐,引入锐度 F 的概念:两相邻 主极大的相位差 2? 与亮条纹的相位半值宽度 b 之比。

            25

            所谓半值宽度,就是峰值两侧的值降到一半( I t I 0 ? 1 2 )的两点间的距离 b 。应注意, 这里所说的“距离” b 是以相位差来衡量的,即当 ? ? 2k? ? 当 ? ? 2k? ?

            b 时, I t I t max ? 1 2 。 即 2

            1 b 时, I t ? I t max 2 2
            2(1 ? q ) 2 2 ,其中 q ? r f rf

            由式(3.5.7)得 b ?

            故锐度为:

            F?

            2? 2?r ? f b 1? q

            (5.3.8)

            图5.3.2 锐度 F 随透射次数 m 的变化情况比较

            图5.3.2表示锐度, 随透射次数 m 的变化情况。可见,在加入 f ? 1.05 的增益介质后,锐度

            F 会较未加入增益介质时大大增加,从而有效地提高了该光谱参数。

            色分辨本领

            27

            26

            利用加入增益介质的F-P干涉仪与光谱仪结合进行光谱线的精细结构分析时,一般光源均包 含有多种波长。为简单起见,设光源只含有两种波长,则由F-P干涉仪获得的干涉条纹是两组错 开的同心圆环,其相互错开的程度取决于两种波长之差。再令其入射于光谱仪,因被光谱仪的狭 缝拦截,只有部分圆弧段进入光谱仪(图5.3.3(a)。因光谱仪的色散作用,其输出为两组错开 ) 的圆弧段(图5.3.3(b)。干涉亮纹有一定的宽度,当波长差小时,两邻近波长的亮条纹因靠得 ) 很近而相互重叠,分辨不出是两种波长(图5.3.3(d))。
            图5.3.3 F-P干涉条纹和瑞利判据

            两波长正好可以被分辨的瑞利判据为:其中一个波长的极大正好落在邻近波长的极小(如 图5.3.3(c))。平均波长和最小可分辨的波长之比,即色分辨本领 R

            R?

            ?0 ?r ?k f (?? ) min 1? q

            (5.3.9)

            由于分辨率为正,故级次 k 取绝对值。 设反射率为90%,增益系数为 f ? 1.05 ,间距

            d ? 20 mm ,对波长为 500nm,由亮纹条件知,中心亮纹处, k ? 1.42?104 , F ? 404 则其色
            分辨本领 R 可达 1.70 ? 10 ,是未加的增益介质时的 R 的10倍多。
            7

            结 论 : F-P 干 涉 仪 的 色 分 辨 本 领 R 和 自 由 光 谱 范 围 ( ?? ) F 是 相 互 制 约 的 。 由

            ? ? 2nd cos ? ? k? ,增大 d ,可提高亮条纹的干涉级次 k ,从而提高色分辨本领,但是,同时
            减少了自由光谱范围。从光谱分析实际需要出发,希望最小可分辨之波长尽可能小,自由光谱范 围 ( ?? ) F 尽可能大。我们有

            27

            27

            (?? ) F ?F (?? ) min

            (5.3.10)

            可见从光谱分析实际出发,提高F-P干涉仪的锐度 F 是提高色分辨本领 R 和自由光 谱范围 ( ?? ) F 的最有效方法。而由前面讨论可知加入增益介质又是提高锐度的行之有效 的方法。 故该方法为我们更好地进行光谱精细结构分析提供了一条理论途径。

            六 总结
            本文分析了干涉的一般结论和多光束干涉的情况。本文系统分析了 F-P 干涉仪的基本原理以 及有关应用。 着重分析了 F-P 干涉仪的色分辨本领和自由光谱范围, 从理论上对于提高 F-P 干涉 仪的色分辨本领有着广泛的意义。

            致谢
            本论文是在曹老师的指导下完成的。 从开始到完成,曹老师给予我莫大的帮助, 尤其在文献资 料方面和论文细节处理上。在此,我十分感谢曹老师。

            参考文献
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