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            机械控制工程基础实验指导书


            实验箱简介
            机械控制工程基础实验模块由六个模拟运算单元及元器件库组成, 这些模拟 运算单元的输入回路和反馈回路上配有多个各种参数的电阻、电容,因此可以完 成各种自动控制模拟运算。 例如构成比例环节、惯性环节、积分环节、比例微 分环节,PID 环节和典型的二阶、三阶系统等。利用本实验机所提供的多种信号 源输入到模拟运算单元中去, 再使用本实验机提供的虚拟示波器界面可观察和分 析各种自动控制原理实验的响应曲线。

            主实验板
            根据功能本实验机划分了各种实验区均在主实验板上。实验区组成见表 1。
            表1 模拟运算 单元 A 实 验 区 可变阻容 元件库 阻容元件 库 运算放大 器库 信号发生 器 B 实 验 区 数模转换 器 虚拟示波 器 采样/保 持器 函数发生 器 正弦波发 B 实 验 区 生器 基准电压 单元 模数转换 器 8 位模/数转换, 其中有 6 个通道为 0~+5V 输入,有 2 个通道为-5V~+5V 输入。 B8 +Vref(+5.00V) ,-Vref(-5.00V) B7 有单位阶跃,斜坡,抛物线信号输出,信 号宽度范围 2ms~6s, 宽度可调, 幅度可调。 频率范围 0.1Hz~100Hz 可调, 幅度可调。 B5 B6 由手控阶跃发生(0/+5V、-5V/+5V) ,幅 度控制(电位器) ,非线性输出组成。 八位数/模转换,输出有 0~+5V、-5V~ +5V、-10V~+10V,三个测孔供选择。 2 个通道模拟信号输入,输入信号可不衰 减输入,也可衰减 5 倍后输入。 采样/保持器 LF398,单稳态电路 4538 有六个模拟运算单元, 每单元由输入回路 6 组电阻、或电容,反馈回路 7 组电阻、或 电容,1 个运算放大器组成。 由电位器 330KΩ和 22KΩ, 直读式可变电 阻 0~999.9KΩ, 直读式可变电容 0~0.7uF 组成。 有 10 个电阻,6 个电容,2 个二极管,1 个双向稳压管。 有 3 组运算放大器,1 个整形器 A8 A9 B1 B2 B3 B4 A7 A1~ A6

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            有 8253 定时器中的计数器 1,固定时钟 定时器/ 中断单元 步进电机 模块 直流电机 模块 C 实 验 区 外设接口 模块 温控模块 AD590 测温及温度闭环控制 (0℃~80℃) 。 1 路 4~20mA 或 1~5V 模拟电压输出 (AOUT) , 2 路 4~20mA 或 1~5V 模拟电压输入 (IN-2、IN-3) , 4 路开关量输入和 4 路开关量输出(DIN 和 DOUT) , 1 路测温传感器(铂电阻 PT100)输入 (IN-1) 。 D 实 验 区 控制对象 输出显示 模块 自带 CPU (89C2051)控制,10 位 A/D 转 换器 TLC1543。 3 位八段数码管,可切换显示温度/转速/ 电压/电流。 可当作-5V~+5V 电压表。 D C4 C3 直流电机 BY25 及光电断续器测速 C2 (1.229MHz) 输入的 OUTO 输出及与 OUTO 级 联的 OUT2 输出。 有中断控制器 8259 中的输入 IRQ6, IRQ7。 步进电机 35BY48 C1 B9

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            虚拟示波器的使用
            一、设置 用户可以根据不同的要求选择不同的示波器,具体设置方法如下: 1、示波器的一般用法:运行 LABACT 程序,选择“工具”栏中的‘单迹示 、示波器的一般用法: “ 工具” 波器’项或‘双迹示波器’项,将可直接弹出该界面。 ‘单迹示波器’项的频率 ‘双迹示波器’项只能 响应要比‘双迹示波器’项高,将可观察每秒 6500 个点; 观察每秒 3200 个点。点击开始 开始即可当作一般的示波器使用。 开始 2、实验使用:运行 LABACT 程序,选择‘自动控制 / 微机控制 / 控制系 、实验使用: 自动控制 统’菜单下的相应实验项目,再选择开始实验,就会弹出虚拟示波器的界面,点 , 开始实验, 开始实验 击开始 开始即可使用本实验机配套的虚拟示波器(B3)单元的 CH1、CH2 测孔测量 开始 波形。 二、虚拟示波器的使用 虚拟示波器的使用 1、虚拟示波器的一般使用 、
            Y1 时间差

            Y
            幅值差

            图 1 虚拟示波器运行界面

            图 1 为示波器的时域显示和相平面显示界面,只要点击开始,示波器就运行 了,此时就可以用实验机上 CH1 和 CH2 来观察波形。CH1 和 CH2 各有输入范 围选择开关,当输入电压小于-5V~+5V 应选用 x1 档,如果大于此输入范围应 选用 x5 挡(表示衰减 5 倍) 。 该显示界面中提供了示波 X-Y 两种方式,示波 示波和 示波就是普通示波器的功能, 示波 示波 它提供了示波器的时域显示,X-Y 相当于真实示波器中的 X-Y 选项;如果需要 用 X-Y 功能,只要选中 X-Y 选项即可,它提供了示波器的相平面显示,进行非 线性系统的相平面分析,实验中必须用 X-Y 功能。 在示波器运行时(示波方式下)可以调节‘电压量程’‘CH1 位移’‘CH2 、 、 位移’和‘时间量程’ 。

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            再次点击停止后,将停止示波器运行,即可进行波形分析和相关的测量(只 保存当前实验的波形) 。 1)信号幅值测量 信号幅值测量:首先应拖动上下 上下滑杆,标定被测信号的电压范围。在两 信号幅值测量 上下 平行线右边的两个黄色块中的数据表示滑杆所在位置的电压值, 在两平行线之间 的黄色 黄色方块(左边)显示的数据即为所测量信号的幅度值。例:图 1 所示的‘单 黄色 位阶跃函数作用下的时间响应’中显示的最大超调量值Δv=1.25V。 2)信号时间测量 信号时间测量:首先应拖动左右 左右滑杆,标定被测信号的时间范围。在两 信号时间测量 左右 条垂直线之间的黄色 黄色方块显示的数据即为所测量波形的时间值。例:图 1 所示的 黄色 ‘单位阶跃函数作用下的时间响应’中显示的调节时间 ts=Δt=0.71s。 a.压缩 / 扩展波形:拖动‘时间量程’即可,相应压缩为 x2,x4,…,相 反方向即为扩展。 b.移动波形:点击‘前一屏’‘后一屏’即可移动波形,还可通过中间的 、 ‘微调按钮’来调节波形至最佳测量状态。 虚拟普通示波器使用中,本界面还提供了一种更快捷的方式,即在本界面的 ‘工具栏’中带有‘单迹示波器’项和‘双迹示波器’项。当点击某一项,将可 工具栏’ 直接弹出该界面。 ‘单迹示波器’项的频率响应要比‘双迹示波器’项高,将可 观察每秒 6500 个点; ‘双迹示波器’项只能观察每秒 3200 个点。 2、示波器的幅频/相频 幅相特性显示使用 、 示波器的幅频 相频/幅相特性显示使用 相频 幅相特性 该方式专为线性控制系统的频率响应分析实验设计的。 在实验中欲观测实验结果时,应运行 LabACT 程序,选择自动控制 自动控制菜单下 自动控制 的线性控制系统的频率响应分析-实验项目,再分别选择一阶系统、或二阶系统、 线性控制系统的频率响应分析 , 一阶系统、或二阶系统、 线性控制系统的频率响应分析 一阶系统 或时域分析,再选择开始实验,就会弹出虚拟示波器的界面,点击开始 或时域分析 开始实验, 开始即可使用 开始实验 开始 本实验机配套的虚拟示波器(B3)显示波形( S ST’不能用“短路套”短接! ‘ 不能用“ 不能用 短路套”短接! ) 虚拟示波器上弹出频率特性界面后,点击开始,实验机将自动产生 0.5Hz~ 开始, 开始 64Hz 多个频率信号,并测试被测系统的频率特性,等待将近十分钟,测试结束 后,可点击界面下方的“频率特性”选择框中的任意一项进行切换,将显示被测 系统的闭环对数幅频、对数相频特性曲线(伯德图)和幅相曲线(奈奎斯特图) , 点击停止 停止后,将停止示波器运行。 停止 用户如选择了二阶系统,则虚拟示波器上先弹出闭环 二阶系统, 闭环频率特性界面, 点击开 二阶系统 闭环 开 始, 待实验机把闭环 闭环频率特性测试结束后, 再在示波器界面左上角的红色 开环’ ‘开环 闭环 开环 或‘闭环 闭环’字上双击,将在示波器界面上弹出‘开环 闭环’选择框,点击确定 开环/闭环’ 确定 闭环 开环 闭环 后,示波器界面左上角的红字,将变为‘开环 开环’然后再在示波器界面下部‘频率 开环 特性’选择框点击(任一项) ,在示波器上将转为‘开环’频率特性显示界面。 开环’ 开环 在 ‘开环’频率特性界面上,亦可转为‘闭环’频率特性显示界面,方法 ’ 闭环’ 闭环

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            同上。 在频率特性显示界面的左上角,有红色‘开环’或‘闭环’字表示当前界面 的显示状态。 ⑴ 被测系统某个频率点的 L、 ? 、Im、Re 等相关数据测量: 等相关数据测量 实验机在测试频率特性时, 实验开始后实验机先自动产生 0.5Hz~16Hz 等多 种频率信号,在示波器的界面上形成闭环对数幅频、相频特性曲线(伯德图)和 幅相曲线(奈奎斯特图) 。在界面上方将显示该系统用户点取的频率点的ω、L、

            ? 、Im、Re 等相关数据。然后提示用户用鼠标直接在幅频或相频特性曲线的界
            面上点击所需增加的频率点, (选取的频率值 f,以 0.1Hz 为分辨率,例如所选择 的频率信号频率值 f 为 4.19Hz,则被认为 4.1 Hz 送入到被测对象的输入端) ,实 验机将会把鼠标点取的频率点的频率信号送入到被测对象的输入端, 然后检测该 频率的频率特性。检测完成后在界面上方显示该频率点的频率和相关数据,同时 在曲线上打‘十字标记’ 。如果增添的频率点足够多,则频率特性曲线将成为近 似光滑的曲线,见图 2 所示(该曲线已增添了多个频率点) 。 鼠标在界面上移动时, 在界面的左下角将会同步显示鼠标位置所选取的角频 率ω值。 ⑵ 闭环系统谐振频率 ω r ,谐振峰值 L(ωr ) 等相关数据的测量: 环系统谐振频率 等相关数据的测量: 在闭环对数幅频曲线中,用鼠标在曲线峰值处点击一下,待检测完成后, 就可以根据‘十字标记’测得该系统的谐振频率 ω r ,谐振峰值 L(ωr ) ,见图 2。

            谐振频率ωr 谐振峰值 L(ωr)

            图 2 虚拟示波器闭环系统幅频特性界面

            等相关数据的测量: ⑶ 开环系统的幅值穿越频率 ω c 、相角裕度 γ 等相关数据的测量 在开环对数幅频曲线中,用鼠标在曲线 L(ω ) =0 处点击一下,待检测完成后,

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            就可以根据‘十字标记’测得系统的幅值穿越频率 ω c ,见图 3 (a); 同时还可 。 在开环对数相频曲线上根据‘十字标记’测得该系统的相位裕度 γ ,见图 3(b) 注 1:用户用鼠标只能在幅频或相频特性曲线的界面上点击所需增加的频率 点,无法在幅相曲线的界面上点击所需增加的频率点。 注 2:根据本实验机的现况,要求构成被测二阶闭环系统的阻尼比ξ必须满 足下式,否则模/数转换器(B8 单元)将产生削顶。

            ξ ≥ 0.102

            即 Ti

            KT

            ≤ 0. 1

            注 3: 实验机在测试频率特性时, 实验开始后, 实验机将按序自动产生 0.5Hz、 1Hz、2Hz 等多种频率信号,当被测系统的输出 C (t ) ≤ 60mV 时将停止测试。 注 4:由于Ⅰ型系统含有一个积分环节,它在开环時响应曲线是发散的,因 此欲获得其开环频率特性时,还是需构建成闭环系统,测试其闭环频率特性,然 后再通过公式换算,从而得到开环系统的频率特性。

            穿越频率ωc

            图 3(a)开环对数幅频曲线

            穿越频率ωc

            相角裕度γ

            图 3(b)开环对数相频曲线
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            实验一 实验一
            一.实验要求

            二阶系统阶跃响应

            1、了解和掌握典型二阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型二阶闭环系统的传 递函数标准式。 2、研究二阶闭环系统的结构参数--无阻尼振荡频率ωn、阻尼比ξ对过渡过 程的影响。 3、掌握欠阻尼二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态性能指标σ%、tp、ts 的计算。

            二、实验仪器
            自动控制系统实验箱一台,计算机一台。

            三.实验原理
            典型二阶系统结构图如图 1-1 所示。

            图 1-1

            典型二阶系统结构图图 (1-1)

            Ⅰ型二阶系统的开环传递函数:
            G( s) = K Ti s (Ts + 1)
            2 ωn G ( s) = 2 2 1 + G ( s) s + 2ξω n s + ω n

            Ⅰ型二阶系统的闭环传递函数标准式:

            φ (s) =

            (1-2)

            自然频率(无阻尼振荡频率) ωn = K : Ti T 阻尼比: ξ = 1 Ti KT 2 (A3)构成。
            (1-3)

            有二阶闭环系统模拟电路如图 1-2 所示。它由积分环节(A2)和惯性环节

            图 1-2

            典型二阶闭环系统模拟电路

            图 1-2 所示的二阶系统中模拟电路的各环节参数及系统的传递函数: 积分环节(A2 单元)的积分时间常数 Ti=R1C1=1(s)
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            惯性环节(A3 单元)的惯性时间常数 T=R2C2=0.1(s) 该闭环系统在 A3 单元中改变输入电阻 R 来调整增益 K, 分别设定为 10 k R Ω、40 kΩ、100 kΩ。 模拟电路的各环节参数代入式(2-1) ,该电路的开环传递函数为:
            G ( s) = K K = Ti s(Ts + 1) s (0.1s + 1) 其中K = R2 100k ? = R R

            模拟电路的开环传递函数代入式(2-2) ,该电路的闭环传递函数为:
            2 ωn 10K = 2 φ ( s) = 2 2 s + 2ξω n s + ω n s + 10s + 10K

            模拟电路的各环节参数代入式(2-3) ,该电路的自然频率、阻尼比和增益 K 的关系式为:

            ωn = K T T = 10 K i
            当 R=100 kΩ, 当 R=40 kΩ, 当 R=10 kΩ, K=1 ξ=1.58 >1 K=2.5 K=10 ξ=1 ξ=0.5

            ξ=

            1 Ti 1 10 = KT 2 K 2

            为过阻尼响应; 为欠阻尼响应。

            为临界阻尼响应; 0<ξ<1

            欠阻尼二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态指标 σ% 、tp 、ts 的计算:
            ( K=10、 ξ =0.5、 ω n =10)
            ξπ
            1?ξ 2

            超调量 : σ % = e 峰值时间:

            ?

            ×100% = 16.3%
            = 0.36 (s)

            t

            = p

            π ωn 1 ? ξ 2
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            调节时间 : t s = 四.实验内容及步骤

            ξω n

            = 0.8 (s)

            在实验中欲观测实验结果时,可用普通示波器,也可选用本实验机配套的虚 拟示波器。 如果选用虚拟示波器,只要运行 LABACT 程序,选择自动控制 自动控制菜单下的线 自动控制 线 性系统的时域分析下的二阶典型系统瞬态响应和稳定性 二阶典型系统瞬态响应和稳定性实验项目, 再选择开始实 性系统的时域分析 二阶典型系统瞬态响应和稳定性 , 开始实 开始即可使用本实验机配套的虚拟示波器 验,就会弹出虚拟示波器的界面,点击开始 开始 (B3)单元的 CH1 测孔测量波形。具体用法参见实验指导书第二章虚拟示波器 部分。 典型二阶系统模拟电路见图 2-2。该环节在 A3 单元中改变输入电阻 R 来调

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            整衰减时间。 实验步骤: 不能用“ 实验步骤: 注: S-ST’不能用“短路套”短接! ‘ 不能用 短路套”短接! (1)用信号发生器(B1)的‘阶跃信号输出’ 和‘幅度控制电位器’构 造输入信号(Ui) : B1 单元中电位器的左边 K3 开关拨下(GND) ,右边 K4 开关拨下(0/+5V 阶跃) 。阶跃信号输出(B1-2 的 Y 测孔)调整为 2V(调节方法:调节电位器, 用万用表测量 Y 测孔) 。 (2)安置短路套、联线,构造模拟电路: (a)安置短路套
            模块号 1 2 3 4 A1 A2 A3 A6 跨接座号 S4,S8 S2,S10,S11 当输入电阻 R=10K 当输入电阻 R=39K 当输入电阻 R=100K S2,S6 S1,S8,S10 S2,S8,S10. S4,S8,S10

            (b)测孔联线
            1 2 3 4 5 信号输入 r(t) 运放级联 运放级联 负反馈 运放级联 B1(Y) →A1(H1) A1(OUT→A2(H1) A2(OUT→A3(H1) A3(OUT→A1(H2) A3(OUT→A6(H1)

            (3)虚拟示波器(B3)的联接:示波器输入端 CH1 接到 A6 单元信号输出 端 OUT(C(t)) 。 注意: 注意:CH1 选‘×1’档。 (4)运行、观察、记录。 按下 B1 按钮,用示波器观察在三种情况下 A3 输出端 C(t)的系统阶跃响应, 并记录超调量σ%,峰值时间 tp 和调节时间 ts。并将测量值和计算值(实验前必 须按公式计算出)进行比较。 注意:在作欠阻尼阶跃响应实验时,由于虚拟示波器(B3)的频率限制,无 法很明显的观察到正确的衰减振荡图形,此时可适当调节参数。 调节方法:减小运算模拟单元 A3 的输入电阻 R=10K 的阻值,延长衰减时 间(参考参数:R=2K)(可将运算模拟单元 A3 的输入电阻的短路套(S1/S2/S4) 。 去掉,将可变元件库(A7)中的可变电阻跨接到 A3 单元的 H1 和 IN 测孔上,

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            调整可变电阻继续实验。 ) 注意: 注意:在做该实验时,如果发现有积分饱和现象产生时,即构成积分环节的 模拟电路处于饱和状态,波形不出来,请人工放电。放电操作如下:B5 函数发 生器的 SB4“放电按钮”按住 3 秒左右,进行放电。 如欲用相平面分析该模块电路时, 需把示波器的输入端 CH2 接到 A1 单元信 号输出端,并选用示波器界面中的 X-Y 选项。

            五.实验报告要求 实验报告要求
            1、实验前要做好实验预习。 2、实验前由给定参数,计算出二阶系统的动态性能指标的理论值。 3、实验观测记录和分析典型二阶闭环系统在欠阻尼,临界阻尼,过阻尼的 瞬态响应曲线,及其在阶跃信号输入时的动态性能指标σ%、tp、ts 值,并与理论 计算值作对比,完成表 2-1。
            表 1-1 参数 项目 0< ξ <1 欠阻尼阶跃 响应为衰减 振荡 10 R (kΩ) K ωn ξ
            C (t p ) C (∞)

            σ%

            tp(s)

            ts(s)

            测量值 测量值 测量值 计 计算 计 算值 值 算值

            ξ =1
            临界阻尼阶 跃响应为单 调指数曲线 40

            ξ >1
            过阻尼响应 为单调指数 曲线 100

            4、对实验结果及误差产生原因进行分析讨论。

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            实验二 实验二 控制系统的稳定性分析
            一.实验要求
            1、了解和掌握典型三阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型三阶系统的传递函 数表达式 2、熟悉劳斯(Routh)判据使用方法 3、应用劳斯(Routh)判据,观察和分析Ⅰ型三阶系统在阶跃信号输入时, 系统的稳定、临界稳定及不稳定三种瞬态响应。

            二.实验仪器
            自动控制系统实验箱一台,计算机一台。

            三.实验原理
            典型三阶系统的结构图如图 2-1 所示。

            图 2-1

            典型三阶系统的方块图

            典型三阶系统的开环传递函数:
            G ( s) = K1 K 2 Ti s(T1s + 1)(T2 s + 1)
            (2-1)

            闭环传递函数(单位反馈) :
            φ (S ) =
            G ( s) K1 K 2 = 1 + G ( s) Ti s(T1s + 1)(T2 s + 1) + K1 K 2
            (2-2)

            有三阶系统模拟电路如图 3-2 所示。它由积分环节(A2) 、惯性环节(A3 和 A5)构成。

            图 2-2

            典型三阶系统模拟电路图

            图 3-2 的三阶系统模拟电路的各环节参数及系统的传递函数: 积分环节(A2 单元)的积分时间常数:Ti=R1C1=1(s); 惯性环节(A3 单元)的惯性时间常数:T1=R3C2=0.1(s), K1=R3/R2=1; 惯性环节 (A5 单元) 的惯性时间常数: 2=R4C3=0.5(s), 2=R4/R=500 kΩ/R; T K 该系统在 A5 单元中改变输入电阻 R 来调整增益 K, 分别为 30kΩ、 R 41.7 k Ω、100 kΩ。

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            模拟电路的各环节参数代入式(3-1) ,该电路的开环传递函数为:
            G(s)

            =

            K s(0.1s + 1)(0.5s + 1)

            K=

            K1* K 2 500k? = Ti R

            模拟电路的开环传递函数代入式(3-2) ,该电路的闭环传递函数为:

            φ (s) =

            K 20 K = 3 2 s (0.1s + 1)(0.5s + 1) + K s + 12 s + 20s + 20 K

            闭环系统的特征方程为:

            1 + G ( s ) = 0, ? s 3 + 12 s 2 + 20 s + 20 K = 0
            特征方程标准式:

            (2-3)

            a 0 s 3 + a1 s 2 + a 2 s + a 3 = 0
            s3 s2 s1 s0 a0 a1 a1 a 2 ? a 0 a 3 a1 a3 a2 a3 0 0 s3 s2 s1 s0 1 12 240 ? 20 K 12 20 K 20 20 K 0 0

            (2-4)

            把式(3-3)代入式(3-4)由 Routh 稳定判据判断得 Routh 行列式为:

            ?

            为了保证系统稳定,第一列的系数都为正值,所以 ? 240 ? 20 K ? >0 ? 12 ? 20 K > 0 ? 由 Routh 判据,得 ?0 < K < 12 ? R > 41.7 K? 系统稳定
            ? ?K = 12 ?K > 12 ? ? R = 41.7K ? R < 41.7K 系统临界稳定 系统不稳定

            四.实验内容及步骤
            在实验中欲观测实验结果时,可用普通示波器,也可选用本实验机配套的虚 拟示波器。 如果选用虚拟示波器,只要运行 LABACT 程序,选择自动控制 自动控制菜单下的线 线 自动控制 性系统的时域分析下的三阶典型系统瞬态响应和稳定性实验项目, 三阶典型系统瞬态响应和稳定性 再选择开始实 性系统的时域分析 三阶典型系统瞬态响应和稳定性 , 开始实 验,就会弹出虚拟示波器的界面,点击开始 开始即可使用本实验机配套的虚拟示波器 开始 (B3)单元的 CH1 测孔测量波形。具体用法参见实验指导书第二章虚拟示波器 部分。 有三阶系统模拟电路图见图 3-2,分别将(A7)中的直读式可变电阻调整到
            30 kΩ、41.7 kΩ、100 kΩ,跨接到 A5 单元(H1)和(IN)之间,改变系统开

            环增益进行实验。

            12

            实验步骤: 注: S-ST’不能用“短路套”短接! 实验步骤: ‘ 不能用“短路套” 短接! 不能用 (1)用信号发生器(B1)的‘阶跃信号输出’ 和‘幅度控制电位器’构 造输入信号(Ui) 。 B1 单元中电位器的左边 K3 开关拨下(GND) ,右边 K4 开关拨下(0/+5V 阶跃) 。阶跃信号输出(B1-2 的 Y 测孔)调整为 2V(调节方法:调节电位器, 用万用表测量 Y 测孔) 。 (2)安置短路套、联线,构造模拟电路: (a)安置短路套
            模块号 1 2 3 4 5 A1 A2 A3 A5 A6 跨接座号 S4,S8 S2,S10,S11 S4,S8,S10 S7,S10 S2,S6

            (b)测孔联线
            1 2 3 4 5 6 7 信号输入 r(t) 运放级联 运放级联 运放级联 运放级联 负反馈 B1(Y) →A1(H1) A1(OUT)→A2(H1) A2(OUT)→A3(H1) A3(OUT)→A5(H1) A5(OUT)→A6(H1) A6(OUT)→A1(H2)

            跨接元件 30 k 元件库 A7 中直读式可变电阻依次 Ω、41.7 kΩ、 跨接到 A5(H1)和(IN)之间 100 kΩ

            (3)虚拟示波器(B3)的联接:示波器输入端 CH1 接到 A5 单元信号输出 端 OUT(C(t)) 。 注意: 注意:CH1 选‘X1’档。 (4)运行、观察、记录。 分别将(A7)中的直读式可变电阻调整到 30 kΩ、41.7 kΩ、100 kΩ,按下 B1 按钮,用示波器观察 A5 单元信号输出端 C(t)的系统阶跃响应,测量并记录 超调量σ%,峰值时间 tp 和调节时间 ts。 注意:为了精确得到表 2-1 中“不稳定(发散) 注意: 、临界振荡(等幅振荡) 、 稳定(衰减振荡) ”的波形,适当调整可变元件库(A7)中的可变电阻继续实验。 在做该实验时,如果发现有积分饱和现象产生时,即构成积分环节的模拟电 路处于饱和状态,波形不出来,请人工放电。放电操作如下:B5 函数发生器的
            13

            SB4“放电按钮”按住 3 秒左右,进行放电。 如欲用相平面分析该模块电路时, 需把示波器的输入端 CH2 接到 A1 单元信 号输出端,并选用示波器界面中的 X-Y 选项。

            五.实验报告要求 实验报告要求
            1、实验前要做好实验预习。 2、实验观测记录 R 值及相应系统的阶跃响应曲线,并完成表 2-1。 3、对实验结果及误差产生原因进行分析讨论。
            表 2-1 R(kΩ) K R 值和系统的阶跃响应曲线 系统的阶跃响应曲线 稳定性

            30

            42

            100

            14

            实验三 实验三 系统频率特性测量
            一.实验要求
            1、研究二阶闭环系统的结构参数—自然频率(无阻尼振荡角频率)ωn、阻 尼比ξ对对数幅频曲线和相频曲线的影响。 2、了解和掌握二阶闭环系统中的对数幅频特性 L(ω ) 和相频特性 ? (ω ) ,实频 特性 Re(ω ) 和虚频特性 Im(ω ) 的计算。 3、了解和掌握欠阻尼二阶闭环系统中的自然频率ωn、阻尼比ξ、谐振频率 ωr 和谐振峰值 L(ωr)的计算。

            二、实验仪器
            自动控制系统实验箱一台,计算机一台。

            三.实验原理
            被测系统的结构图如图 3-1 所示。

            图 3-1

            被测系统方块图

            图 3-1 所示被测系统的闭环传递函数:

            φ ( s) =

            G1 ( s )G2 ( s ) C ( s) = R( s ) 1 + G1 ( s )G2 ( s ) H ( s )

            (3-1)

            以角频率ω为参数的闭环系统对数幅频特性和相频特性为:
            L(ω ) = 20 lg φ ( jω )

            ? (ω ) = ∠φ ( jω )

            (3-2)

            以角频率ω为参数的闭环系统实频特性和虚频特性为:

            Re( ω ) = Re( φ ( jω )) = φ( jω ) cos( ? ( ω ))

            (3-3) (3-4)

            Im(ω ) = Im(φ ( jω )) = φ ( jω ) sin(? (ω ))

            频率特性测试电路如图 3-2 所示,其中惯性环节(A3 单元)的 R 用元件库 A7 中可变电阻取代。

            图 3-2

            二阶闭环系统频率特性测试电路
            15

            图 3-2 二阶闭环系统模拟电路的各环节参数: 积分环节(A2 单元)的积分时间常数 Ti=R1C1=1(s), 惯性环节(A3 单元)的惯性时间常数 T=R3C2=0.1(s); 开环增益 K=R3/R。 二阶闭环系统的频率特性为:

            φ ( jω ) =
            对数幅频特性表达式为:

            K jωTi ( jωT + 1) + K
            2

            (3-5)

            L(ω ) = 20 lg K ? 20 lg ( K ? ω 2 TTi ) 2 + ω 2 Ti
            对数相频特性表达式为:

            (3-6)

            ? (ω ) = ? arctan

            ωTi K ? ω 2Ti T

            (3-7)

            以式(3-6)和(3-7)可绘出该闭环系统的对数幅频特性曲线和相频特性曲 。 线(Bode 图) 实部和虚部表达式为:
            K ( K ? ω 2TiT ) K ω Ti ? j φ ( jω ) = 2 2 2 2 2 ( K ? ω TiT ) + ω Ti ( K ? TiT ω 2 ) 2 + ω 2Ti
            (3-8)

            实频特性:
            K ( K ? ω 2TiT ) Re( ω ) = 2 ( K ? ω 2TiT ) 2 + ω 2Ti
            (3-9)

            虚频特性:
            Im(ω ) = ? K ωTi ( K ? ω TT ) 2 + ω 2Ti 2 i
            2

            (3-10)

            以式(3-9)和(3-10)可绘出闭环系统的幅相特性曲线(奈奎斯特图) 。 自然频率和阻尼比分别为: ?ω = K TT ? n i ? ? ?ζ = 1 Ti KT ? ? 2 谐振频率和谐振峰值分别为: ?ω = ω 1 ? 2ζ 2 n ? r 1 ? ? L(ωr ) = 20 lg 2ζ 1 ? ζ 2 ?

            (3-11)

            (3-12)

            16

            注意 1:根据本实验机的现况,要求构成被测二阶闭环系统的阻尼比ξ必须 满足式(3-13) ,否则模/数转换器(B8 单元)将产生削顶。 此时 ζ ≥ 0.102 ,即 Ti KT ≥ 0.042
            (3-13)

            注意 2:实验机在测试频率特性时,实验开始后,实验机将按序自动产生
            0.5Hz~16Hz 等多种频率信号,当被测系统的输出 C (t ) ≤ ±60 mV 时将停止测试。

            四.实验内容及步骤
            在实验中欲观测实验结果时,应运行 LABACT 程序,选择自动控制 自动控制菜单下 自动控制 的线性控制系统的频率响应分析-实验项目,分别选择二阶系统,再选择开始实 线性控制系统的频率响应分析 阶系统, 开始实 线性控制系统的频率响应分析 , 阶系统 开始 开始即可使用本实验机配套的虚拟示波器 验 就会弹出虚拟示波器的界面,点击开始 开始 (B3)显示波形。 本实验将数/模转换器(B2 )单元作为信号发生器,产生的超低频正弦信号 ,施加于被测系统的输入端 r(t),然后分别 的频率从低到高变化(0.5Hz~16Hz) 测量被测系统的输出信号的对数幅值和相位, 数据经相关运算后在虚拟示波器中 显示。 实验步骤: 不能用“ 实验步骤: 注: S-ST’不能用“短路套”短接! ‘ 不能用 短路套”短接! (1)将数/模转换器(B2)输出 OUT2 作为被测系统的输入。 (2)安置短路套、联线,构造模拟电路。 (a)安置短路套
            模块号 1 2 3 A1 A2 A3 A6 跨接座号 S4,S8 S2,S9,S10 S8,S9,S10 S2,S6 B2(OUT2) →A1(H1) A1(OUT)→A2(H1) A3(OUT)→A6(H1) A3(OUT)→A1(H2) A6(OUT)→ A9(CIN) A9(COUT)→ B4(A2) A6(OUT)→ B8(IN4) B4(Q2)→ B9(IRQ6) 元件库 A8 中二极管正端接到 A6 (IN) 负端接到 A6 , (OUT) 元件库 A7 中可变电阻跨接到 A2(OUT)和 A3(IN)之间

            (b)测孔连线
            1 2 3 4 6 7 8 9 10 11

            5 信号输入 r(t) 运放级联 运放级联 负反馈 信号联线 信号联线 信号连线

            ‘中断请求’线 跨接元件 二极管 跨接元件 (4K)

            17

            (3)运行、观察、记录: (a)用示波器观察系统各环节波形,避免系统进入非线性状态。 (b)观察闭环对数幅频、相频曲线和幅相曲线。 (c)谐振频率 ω r ,谐振峰值 L(ωr ) 的测试。 实验机在测试频率特性时,实验开始后,实验机先自动产生 0.5Hz~16Hz 等多种频率信号, 在示波器的界面上形成闭环对数幅频、 相频特性曲线 (伯德图) 和幅相曲线(奈奎斯特图) 。然后提示用户用鼠标直接在幅频或相频特性曲线的 界面上点击所需增加的频率点(本实验机选取的频率值 f,以 0.1Hz 为分辨率, 例如所选择的信号频率 f 值为 4.19Hz,则被认为 4.1 Hz 送入到被测对象的输入 端) ,实验机将会把鼠标点取的频率点的频率信号送入到被测对象的输入端,然 后检测该频率的频率特性。 检测完成后在界面上方显示该频率点的频率和相关数 据,同时在曲线上打‘十字标记’ 。如果增添的频率点足够多,则频率特性曲线 将成为近似光滑的曲线。 鼠标在界面上移动时, 在界面的左下角将会同步显示鼠标位置所选取的角频 率ω值。 在闭环对数幅频曲线中用鼠标在曲线峰值处点击一下,待检测完成后,就可 以根据‘十字标记’测得该系统的谐振频率ωr,谐振峰值 L(ωr)。 注意: 注意: 用户用鼠标只能在幅频或相频特性曲线的界面上点击所需增加的频率 点,无法在幅相曲线的界面上点击所需增加的频率点。

            五.实验报告要求 实验报告要求
            1、实验前要做好实验预习。 2、实验观测记录闭环对数幅频、相频曲线和幅相曲线,并完成表 3-1。
            表 3-1 频率 f [Hz] 0.5 0.6 0.7 2 理论值 测量值 理论值 测量值 理论值 测量值 理论值 测量值 角频率ω [rad/s] 幅值 L [dB] 相位差 ? [°] 实部 Re 虚部 Im

            3、观察和分析欠阻尼二阶闭环系统的谐振频率ωr、谐振峰值 L(ωr),并与 理论计算值作比对。 4、对实验结果及误差产生原因进行分析讨论。

            18

            实验四 实验四 连续系统的串联校正
            一.实验要求
            1、掌握系统校正的方法(串联超前校正) ,根据期望的时域性能指标设计校 正装置。 2、观察和分析未校正系统和校正后系统的响应曲线。

            二、实验仪器
            自动控制系统实验箱一台,计算机一台。

            三.实验原理
            未校正时控制系统的结构图如图 4-1 所示。

            图 4-1

            未校正系统的原理方块图

            图 4-1 所示的未校正二阶系统(Ⅰ型)开环传递函数:
            G( s) = K Ti s (Ts + 1)
            (4-1)

            则未校正二阶系统(Ⅰ型)闭环传递函数标准式:

            φ (s) =

            2 ωn G ( s) = 2 2 1 + G ( s) s + 2ξω n s + ω n

            (4-2)

            有未校正二阶闭环系统模拟电路如图 4-3 所示。它由积分环节(A2)和惯性 环节(A3)构成。 图 5-3 的模拟电路的各环节参数分别为: 积分环节(A3 单元)的积分时间常数 Ti=RC2=0.25(s); 惯性环节(A5 单元)的惯性时间常数 T=R2C1=0.5(s), K=R2/R1=5。 将以上参数代入式(4-1)(4-2) 、 ,可得 未校正二阶系统闭环传递函数为:

            φ ( s) =

            40 s + 2s + 40
            2

            (4-3)

            从式(4-3)计算可得到图 4-3 所示二阶系统的自然频率和阻尼比分别为: ?ω = K = 6.32(rad / s ) TT ? n i ? ? ?ζ = 1 Ti = 0.158 KT ? ? 2

            (4-4)

            从式(4-4)计算可得到图 4-3 所示二阶系统的超调量和调节时间分别为:

            19

            ξπ ? ? 1?ξ 2 ?σ % = e × 100% = 60% ? ? 4 ?t = = 4( s ) s ξωn ? ?

            (4-5)

            要求设计校正装置,使系统满足下述性能指标:

            ?σ % ≤ 25% ? ? ts ≤ 1s
            将 σ % ≤ 25% 和 t s

            (4-6)

            ≤ 1s 代入 5-5) 可得到 ωn ≥ 10rad / s ,ξ ≥ 0.4 (式 ,
            0.5s + 1 0.05s + 1
            (4-7)

            设串联超前(微分)校正网络的传递函数为:

            Gc ( s ) =

            加入校正网络后系统的原理方块图如图 4-2 所示:

            图 4-2

            加入校正网络后系统的方块图

            把式(4-7)代入,可得到图 5-2 的系统闭环传递函数为:

            φ ( s) =

            400 s + 20s + 400
            2

            (4-8)

            从式(4-8)计算可得到图 5-4 校正后系统的超调量和调节时间分别为:
            ξπ ? ? 1?ξ 2 ?σ % = e × 100% = 16% ? ? 4 ?t = = 0.4( s ) s ξωn ? ?

            因此,计算结果满足设计要求。

            四.实验内容及步骤
            在实验中欲观测实验结果时,可用普通示波器,也可选用本实验机配套的虚 拟示波器。 如果选用虚拟示波器,只要运行 LABACT 程序,选择自动控制 自动控制菜单下的线 线 自动控制 性系统的校正与状态反馈下的线性系统校正实验项目, 性系统的校正与状态反馈 线性系统校正 , 再选择开始实验, 开始实验, 线性系统校正 开始实验 就会弹 出虚拟示波器的界面,点击开始 开始即可使用本实验机配套的虚拟示波器(B3)单 开始 元的 CH1 测孔测量波形。具体用法参见实验指导书第二章虚拟示波器部分。 1.测量未校正系统的性能指标 . 未校正系统的模拟电路图如图 4-3 所示。

            20

            图 4-3

            未校正系统的模拟电路图

            实验步骤: 不能用“ 实验步骤: 注: S-ST’不能用“短路套”短接! ‘ 不能用 短路套”短接! (1)用信号发生器(B1)的‘阶跃信号输出’ 和‘幅度控制电位器’构 造输入信号(Ui) 。 B1 单元中电位器的左边 K3 开关拨下(GND) ,右边 K4 开关拨下(0/+5V 阶跃) 。阶跃信号输出(B1-2 的 Y 测孔)调整为 2V(调节方法:调节电位器, 用万用表测量 Y 测孔) 。 (2)安置短路套、联线,构造模拟电路: (a)安置短路套
            模块号 1 2 3 4 A1 A5 A3 A6 跨接座号 S4,S8 S3,S7,S10 S10 S2, S6

            (b)测孔联线
            1 2 3 4 5 6 信号输入 r(t) 运放级联 运放级联 负反馈 运放级联 跨 接 元 件 (250K) B1(Y) →A1(H1) A1(OUT)→A5(H1) A5(OUT)→A3(H1) A3(OUT)→A1(H2) A3 (OUT) →A6 (H1) 元件库 A7 中可变电阻跨接到 A3 (H1)和 A3(IN)之间

            (3)虚拟示波器(B3)的联接:示波器输入端 CH1 接到 A6 单元信号输出 端 OUT(C(t)) 。 注意: 注意:CH1 选‘X1’档。 (4)运行、观察、记录。 按下信号发生器(B1)阶跃信号按钮时(0→+5V 阶跃) ,用示波器观察 A6 单元信号输出端 C(t)系统阶跃响应,测量并记录超调量 σ % ,峰值时间 tp 和调节

            21

            时间 ts。响应曲线波形详见表 4-1 中。 注:在做该实验时,如果发现有积分饱和现象产生时,即构成积分或惯性环 节的模拟电路处于饱和状态,波形不出来,请人工放电。放电操作如下:B5 函 数发生器的 SB4“放电按钮”按住 3 秒左右,进行放电。 2.测量校正系统的性能指标 .测量校正系统的性能指标 校正后系统的模拟电路图如图 4-4 所示。

            图 4-4

            校正后系统模拟电路

            实验步骤: ‘ 不能用“ 实验步骤:注: S ST’不能用“短路套”短接! 不能用 短路套”短接! (1)用信号发生器(B1)的‘阶跃信号输出’ 和‘幅度控制电位器’构 造输入信号(Ui) 。 ,右边 K4 开关拨下(0/+5V B1 单元中电位器的左边 K3 开关拨下(GND) 阶跃) 。阶跃信号输出(B1-2 的 Y 测孔)调整为 2V(调节方法:调节电位器, 用万用表测量 Y 测孔) 。 (2)安置短路套、联线,构造模拟电路: (a)安置短路套
            模块号 1 2 3 4 5 A1 A4 A5 A3 A6 跨接座号 S4,S8 S4,S9 S3,S7,S10 S10 S2,S6

            (b)测孔联线

            22

            1

            信号输入

            B1(Y)→A1(H1)

            r(t)
            2 3 4 5 6 7 运放级联 运放级联 运放级联 运放级联 负反馈 跨接元件 (250K) A1(OUT)→A4(H1) A4(OUT)→A5(H1) A5(OUT)→A3(H1) A3(OUT)→A6(H1) A6(OUT)→A1(H2) 元件库 A7 中可变电阻跨接到 A3 (H1)和 A3(IN)之间

            (3)虚拟示波器(B3)的联接:示波器输入端 CH1 接到 A3 单元信号输出 端 OUT(C(t)) 。 注意: 注意:CH1 选‘X1’档。 (4)运行、观察、记录。 按下信号发生器(B1)阶跃信号按钮时,用示波器观察 A3 单元信号输出端 c(t)系统阶跃响应,测量并记录超调量 MP,峰值时间 tp 和调节时间 ts。 注:在作该实验时,如果发现有积分饱和现象产生时,即构成积分的模拟电 路处于饱和状态,波形不出来,请人工放电。放电操作如下:B5 函数发生器的 SB4“放电按钮”按住 3 秒左右,进行放电。

            五.实验报告要求 实验报告要求 报告
            1、实验前要做好实验预习。 2、实验观测记录未校正及校正后相应系统的超调量 MP、调节时间 ts 和阶跃 响应曲线,并完成表 4-1。 3、比较超调量 σ % 、调节时间 ts 的测量值与计算值,并对实验结果及误差 产生原因进行分析讨论。

            23

            表 4-1

            具体参数及响应曲线

            σ%
            参数 计算 值

            ts(s) 计算 值 响 应 曲 线

            项目 测量 值 测量 值

            未校正

            校正后

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