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            FP腔的制作、搭建、精细度Finesse的求解


            F-P 腔: 一、F-P 腔的工作原理 F-P 腔(Fabry-perot Cavity)是一种利用多光束干涉现象来 0 1 2 工作的装置。 图 1 多光束干涉示意图 如图 1,一束光 0 入射到一上下表面平行的薄膜上,它将产生 i 一系列的反射光束 1,2,3,…,和一系列的透射光束 1’,2’,3’,… 1’ 2’ 3’ 令 r 和 t 分别代表光从膜外到膜内的振幅反射率和透射率, r’和 t’分别代表光从膜内到膜外的振幅反射率和透射率,用 A 代表入射光 0 的振幅。在薄膜 2 两 侧媒质的折射率 n1 和 n2 相等的条件下,由光的可逆性原理可得: r=-r 和 r2+tt’=1 (1) 反射光束和透射光束的复振幅表示:

            3

            4

            ? U 1 ? ? Ar ' ? U ' 1 ? Att ' ? i? ? ' i? 2 ? U 2 ? Atr ' t ' e ?U 2 ? Atr t ' e ? i? ? i? 3 ?U 3 ? Atr ' t ' e ?U ' 3 ? Atr 4t ' e ? ? ? ? ? ?
            反射光和透射光的总振幅和光强分别为:
            ? ? U R ? ? Uj ? j ?1 ? ? ? ?U ? Uj ? T ? j ?1 ?

            (2)

            ? IR ? URU ? R ? ? ? IT ? UTU T

            (3)

            2 式中 IR ? IT ? I 0 , I 0 ? A 为入射光强。

            计算可得透射光强为 :

            IT ? UT U ?T ?

            ?

            ?

            A2 (tt ')2 (1 ? r 2 e )(1 ? r 2 e )
            ? i? i?

            ?

            I 0(1 ? r 2 )2 ? 1 ? 2r 2 cos ? ? r 4

            I0 4R sin 2 (? / 2) 1? (1 ? R)2

            (4)

            利用(4)式可作出 F-P 腔透射特性曲线如图 2 所示

            IT/I0 R=5% R=25% R=50% R=75%

            图2

            图中曲线表明,随着 R 的增大,透射光强极大的锐度越来越大。 R 的增大意味着无穷 系列中后面光束的作用越来越不可忽略, 从而参加到干涉效应中的光束数目越来越多, 其结 果是使干涉条纹的锐度变大。这一特征正是多光束干涉的普遍规律。 由④式可知,在 ? ? 2k? 处, IT I0 的峰值为 1,峰值两侧 IT I0 的值降到一半的两点 间的距离 ε 即为半值宽度。这里的“距离” ε 是以相位来衡量的,即当 ? ? 2k? ? ? 2 时,

            IT I0 =1 2 。这时在式(4)中的 sin2 (? 2) ? sin2 ((2k? ? ? 2) 2) ? sin2 (? 4) ? (? 4)2 ,
            将此式代入式(4)的右端,左端 IT I0 应等于 1 2 ,即

            1 ? 2

            I0 2(1 ? R ) ,由此解得 ? ? ,表明,随 R 趋近于 1,半值宽度 ε?0,即干 2 4 R (? 4) R 1? (1 ? R ) 2

            涉强度分布的锐度变得越来越大。

            ? R ??k ?? 1? R
            定义 F-P 腔的精细度 F(Finesse)为

            F?

            ? R
            1? R

            (5)

            它反映了 F-P 腔的分辨率. 二、F-P 腔的结构 实验中所用的腔镜反射率为 R=0.98, 代入(5)式得精细度 F =155. 在实验中调节的 F-P 腔是由山西大学光电研究所设计的可控温 F-P 腔,由于 F-P 腔的腔长的变化, 将影响到透射光 频率的稳定性,为此,在该 F-P 腔的设计中,充分考虑了环境温度的变化,空气的变化及机械振 动等干扰的防护. F-P 腔结构如图 3 所示
            3 3 1 7 2 8 9 4 5 6

            图3 F-P 腔剖面结构图 1.压电陶瓷 2.腔镜 1 3.胶木 4.紫铜 5.珀耳帖件 6.螺旋微调块 7.腔镜 2 8.铝壳 9.殷钢

            图4

            F-P 腔外观结构图 为了减小空气的流动,采用了密封的腔体,即用铝罩将腔体封住;为了减小温度的影响,采 用了热膨胀系数较小的殷钢材料(线膨胀系数为α =9×10-7/℃),同时用控温精度为 0.3%的控 温仪,通过珀耳帖元件和热敏电阻来控温(为了避免殷钢导热性差对控温时间的限制又在殷 钢外包了一层对热反应敏感的紫铜);为了防震,在紫铜的外边包了一层胶木(起一定的保温作 用),并将整个装置放在防震台上。 三、F-P 腔的调节 F-P 腔对光路的要求非常严格,它要求光能够从它的两面反射镜的中心准确地通过,所以 对光路的调节要求非常精确.不能使光路有左右或上下的一丁点的偏差.光路的调节如下图 5 所示:

            图 5 F-P 腔光路的调节 实验操作步骤如下: (1)首先要对光路进行初步的调节,用两个光阑 b1 和 b2 来准直光路,使光路达到 F-P 腔的 高度 153mm。实验中激光的输出光的高度大约为 147mm,因此需借助两个的全反镜 M1 和 M2 结合两个光阑来达到所需高度。 (2)将两个光阑(a1,a2)加在 F-P 腔上,把 F-P 腔放入到准直后的光路中,若刚才准直 后的光高与 F-P 腔的所需光高有误差, 这时需再通过对的细调来达到所需高度, 使光线水平 准直地通过两个光阑. (3) a.粘贴腔的第一片腔镜,由于粘贴后的腔镜的轴线与准直的光路不一定完全重合,可

            能存在误差,因此,在粘贴过程中需借助一个磁力座来减小这个误差。把粘贴好的腔镜装置 放在磁力座上进行校正, 这时也需借助光阑, 调节的目的是使入射光斑与出射光斑的中心重 合,调节过程中要在 A-B 胶未完全固化之前,通过旋转镜片使得入射光斑与反射光斑在最 小误差范围内达到重合,旋转时注意手指不要接触镜面,否则可能造成对镜面的损坏。调节 过程持续 15 分钟左右。由于磁力座不可能做的精确水平,因此粘贴好的腔镜在校正后任可 能存在较小的误差。 b.粘贴第二片镜子。同样需要用一个光阑来帮助调节。调节过程需要借助保险丝来达到入射 光斑与反射光斑重合的效果。 第二片镜子是粘贴在压电陶瓷上的, 粘贴好后还要在压电陶瓷 上焊接高压线(注意压电陶瓷是内正外负在高压线上作好标志) 。 (4)两片腔镜粘贴好后,在 F-P 腔的前面加一个 f=150mm 的聚焦透镜,使聚焦透镜的焦点 大致在腔的中心处。用 CCD 观察出射的光斑(有两个) ,使它们重合并达到很好的干涉效 果(可以看到明暗闪烁) ,同时不断调整腔长,使腔长最佳(L=100mm) 。这些都是通过示 波器来观察和调整的。 四、F-P 腔在光学实验中的应用 (1)F-P 腔在光谱学中的应用 a.提高单色性 将一非单色光输入 F-P 腔之后得到的输出曲线图,频率是等间隔的,每条单模的谱线宽度 随 R 和 H 的增大而减小,即 F-P 腔对输入的非单色光起挑选波长,压窄线宽,从而提高单色性 的作用.这点在激光技术中得到重要的应用. b.用于超精细结构的分析 主要用在光谱线超精细结构的研究方面.由于原子核磁矩的影响,有的光谱线分裂成几条 十分接近的谱线,这叫做光谱线的超精细结构.设想入射光中包含两个十分接近的波长λ 和λ =λ +δ λ .它们产生的等倾干涉条纹有稍微不同的半径.如果每根干涉条纹的宽度较大,则两 个波长的干涉条纹就会重叠在一起无法分辨.经 F-P 腔后干涉条纹的细锐对提高谱线分辨率 本领是极为有利的因素. (2)F-P 腔稳频技术 稳频技术是从事若干量子光学实验的重要问题,直接应响着实验结果的好坏,稳频技术的提高 将促使我们对微观世间进一步了解和认识及前沿学科的发展.稳频技术不仅在高精度光学测 量,光学通信等方面具有重要的应用前景,而且它是从基础研究到应用研究的各种实验不可缺 少的环节.F-P 腔是一种分辨波长微小变化的元件,同时,也能以相同的精度分辨出频率的改变, 因而可用作激光稳频基准.它突出的优点是较宽频率动态工作范围. (3)F-P 作为反馈元件的应用 在自由运转状态下,半导体激光器谱线一般较宽,由于低 Q 腔和电场振幅相位之间的相互耦 合,使光的振幅和相位噪声较大,在光通信、量子光学、BEC 等应用和实验中,要求窄线 宽,频率稳定性高的单频低噪声光源。大量研究表明,通过外加光反馈如光栅外部反馈, F-P 腔外部反馈等不但可将半导体激光器线宽压窄,而且还可将频率调到特定的波长区,同 时降低其强度和位相噪声,降低阈值。光反馈是通过平面镜、光栅、F-P 腔等反馈元件将输 出光束的部分光反馈回半导体激光器,使特定的模式振荡同时抑制其它模式的方法。 如果 FP 干涉仪的平行膜两侧的折射率不等,设入射光强为 I0。 (1)导出多光束干涉后形成的反射光强 IR 和透射光强 IT 公式。 (2)证明只有同时满足以下三个条件时,才能使波长为 λ 的正入射光完全通过(IR=0) 。 a. n3 ? n2 ? n1 ; b. n2h ? ? / 4 ; c. n2 ? n1n3 ;

            ( 《光学》 ,赵凯华,钟锡华著,上册 p334) 解(1)设上、下界面单次反射(或透射)的振幅反射率(或透射反射率)如图 3-18(b),则 反射多光束的复振幅系列为

            n1 A θ1 n2 h n3 θ2

            A1

            A2

            A3

            A4

            r1

            r’1

            t1

            t’1

            θ3 A’1

            A’2

            A’3

            A’4 r2 r’2 (b) t2 t’2

            (a)

            ? ? ? U1 ? Ar1 ,U 2 ? At1t1r2ei? ,U3 ? At1t1r2ei? r2r1?ei? ? At1t1r22r1?ei 2? , ? ? U 4 ? At1t1r2ei? (r2 r1?ei? )2 ? At1t1r23r1?2ei 3? ,...
            公比为 r1?r2 e 。这里,在界面上反射时可能引起的相位突变已经包含在振幅反射率中,每对
            i?

            相邻反射光线的表观光程差为 ?L ? 2n2h cos?2 ,相位差为 ? ? 反射光的总复振幅为
            ?

            2?

            ?

            ?L ?

            4? n2 h cos ?2

            ?

            。

            U R ? ?U j ? Ar1 ? At1t1?r2ei? ? At1t1?r22 r1?ei 2? ? At1t1?r23r1?2ei 3? ? ...
            j ?1

            ? Ar1 ? At1t1?r2ei? [1 ? r2 r1?ei? ? (r2 r1?ei? ) 2 ? ...] ? Ar1 ? At1t1?r2ei? 1 1 ? r2 r1?ei?

            由斯托克斯(Stokes)倒逆关系有

            t1t1? ? 1 ? r12 , r1? ? ?r1 ,
            所以

            U R ? Ar1 ? At1t1?r2ei?

            A(r1 ? r2ei? ) 1 ? Ar1 ? A(1 ? r )r2e ? 1 ? r1r2ei? 1 ? r1r2ei? 1 ? r2 r1?ei? 1
            2 1 i?

            因此,反射光强公式为
            * I R ? U RU R ?

            A(r1 ? r2 ei? ) A(r1 ? r2 e ? i? ) r12 ? r2 2 ? 2r1r2 cos ? 2 r12 ? r2 2 ? 2r1r2 cos ? ? A ? I0 1 ? r1r2 ei? 1 ? r1r2 e ? i? 1 ? r12 r2 2 ? 2r1r2 cos ? 1 ? r12 r2 2 ? 2r1r2 cos ?



            设入射光束的横截面积为 S1 ,透射光束的横截面积为 S3 则根据能量守恒,透射光强 IT 与入射、反射光强的关系为

            IT S3 ? S1 (I0 - I R ) ,即 IT ?
            S1 cos ?1 ? S3 cos ?3

            S1 (I0 - I R ) 。 S3

            由折射定律可知

            故透射光强的公式为

            IT ?

            cos ?1 cos ?1 ? r12 ? r22 ? 2r1r2 cos ? (I0 - I R ) ? ?1 ? cos ?3 cos ?3 ? 1 ? r12 r22 ? 2r1r2 cos ?

            ? cos ?1 (1 ? r12 )(1 ? r22 ) I0 = I0 ② ? cos ?3 1 ? r12 r2 2 ? 2r1r2 cos ? ?

            公式①、②对 p,s 分量均适用。当 θ1≈0 时,由于 R=Rp=Rs,则 IR,IT 分别为总的反射光强 和透射光强。 (2)利用关系式

            cos ? ? cos2

            ?
            2

            ? sin 2

            ?
            2

            ,

            cos2

            ?
            2

            ? sin 2

            ?
            2

            ? 1,

            把①式改写成对称形式,即

            IR ?

            (r1 ? r2 ) 2 cos 2 (1 ? r1r2 ) cos
            2

            ?
            2 2

            ? ( r1 ? r2 ) 2 sin 2 ? (1 ? r1r2 ) sin
            2 2

            ?
            2 I 0

            2 ?

            ?



            2

            在 n3 ? n2 ? n1 的条件下,各反射光线间没有因半波损而引起的附加相位差,r1,r2 中不再 包含位相因子。在正入射时,由菲涅耳反射公式可得

            r1 ?

            n -n n2 - n1 , r2 ? 3 2 。 n2 ? n1 n3 ? n2

            代入式③得

            n1n3 ? ? n2 )2 sin 2 2 n2 2 IR ? I0 n1n3 2 2 ? 2 2 ? (n1 ? n3 ) cos ? ( ? n2 ) sin 2 n2 2 (n1 ? n3 )2 cos2 ?(
            当 n2h ? ? / 4 时,有

            ?

            ??

            2? 2? ??, ? 4

            cos

            ?
            2

            ? 0,

            sin

            ?
            2

            ? 1,

            最后得

            n1n3 ? n2 )2 n2 IR ? I0 n1n3 2 ( ? n2 ) n2 (
            若再有 n2 ? n1n3 ,

            ④,

            则 IR ? 0 。 综上所述,当光学厚度 n2h ? ? / 4,3? / 4,... ,n3 ? n2 ? n1 (低膜) 时薄膜起增透作用。一般 情况下, 增透膜的作用是增加透射、减少反射,但不能完全消除反射;仅当低膜折射率满足式④时, 才能使波长为 ? 的正入射光完全消除反射。 这时入射光的能流全部透过薄膜, 透射光强最大。 如果 FP 干涉仪的平行膜的反射率 r1≠r2,折射率 n1=n3,设入射光强为 I0。 由②式知,n1=n3 时,θ1=θ3,

            IT ? ?

            cos ?1 (1 ? r12 )(1 ? r2 2 ) (1 ? R1 )(1 ? R2 ) I0 ? I0 2 2 cos ?3 1 ? r1 r2 ? 2r1r2 cos ? 1 ? R1 R2 ? 2 R1 R2 cos ? (1 ? R1 )(1 ? R2 ) (1 ? R1 )(1 ? R2 ) I0 ? I0 (1 ? R1 R2 ) 2 ? 4 R1 R2 cos 2 (? 2) (1 ? R1 R2 ) 2 ? 4 R1 R2 (? 4) 2

            令 IT I0 ? 1 2,则 (1 ? R1R2 )2 ? 4 R1R2 (? 4)2 ? 2(1 ? R1 )(1 ? R2 ) ,有

            ? ?4
            ?2

            2(1 ? R1 )(1 ? R2 ) ? (1 ? R1R2 ) 2 4 R1 R2 (1 ? R1 R2 ) 2 ? 2( R1 ? R2 ) R1 R2
            (1 ? R1 R2 ) 2 ? 2( R1 ? R2 ) R1 R2

            ?2

            2(1 ? R1 )(1 ? R2 ) ? (1 ? R1R2 ) 2 R1R2

            F ? 2? 2

            ??

            R1 R2 (1 ? R1 R2 ) 2 ? 2( R1 ? R2 )


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