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            数学系07级数学与应用数学专业毕业论文题目


            数学系 07 级数学与应用数学专业毕业论文题目汇编
            序号 问 选题内容 题:论数学史在数学教育中的作用 备注 要求对数学史感 兴趣同学选此 题。

            供题教师:姚晓霞 1
            (问题背景及通过研究需要解决的问题)

            数学史揭示了数学发展的历程,了解数学史可以使我们更 好地认识数学思想的发展,以便指导教学工作。 问 题:重视“数形结合”提高学生解题能力 要求对中学数学 教学感兴趣的同 学能选此题。

            供题教师:姚晓霞
            (问题背景及通过研究需要解决的问题)

            2 数形结合思想是近几年来中学数学思想的一个最为重要的 组成部分,也是近几年中高考新增加的内容,也是学好数学的 一种重要思想方法。 问 题: 《几何画板》在数学教学中的应用 要求对中学数学 教学感兴趣的同 学能选此题。

            供题教师:姚晓霞
            (问题背景及通过研究需要解决的问题)

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            多媒体辅助教学在现代教育中已经成为一种趋势,数学课 程标准明确把培养学生的直觉思维作为数学教学的目标之一, 如何较好运用《几何画板》制作课件,使教学内容更加直观生 动,是教师要解决的问题。 问题:数学教学反思能力的培养 供题教师:姚晓霞 要求对中学数学 教学感兴趣的同 学能选此题。

            4

            (问题背景及通过研究需要解决的问题)

            教学中不断地反思自己的教学是教师提高教学质量的重要 手段,每一个教师都要在教学中不断反思。 问题:生活中处处有数学 5 供题教师:姚晓霞
            (问题背景及通过研究需要解决的问题)

            要求对中学数学 教学感兴趣的同 学能选此题。 要要求对中学数 学教学感兴趣的 同学能选此题。

            谈数学的应用价值 问题:谈数学课堂教学中的提问艺术 供题教师:姚晓霞 6
            (问题背景及通过研究需要解决的问题)

            中学数学教学过程离不开教师的引导,用好的问题可以启 迪学生的思维,提问的艺术在教学中显得尤为重要。 问题:极限思想的产生及发展 7 供题教师:姚晓霞 要求对数学史感 兴趣同学选此

            (问题背景及通过研究需要解决的问题)

            题。

            极限时近现代数学的一个重要概念,了解它的起源与发展 对数学学习有帮助。 问题:仿射变换在初等几何问题中应用初探 供题教师:梁林
            (问题背景及通过研究需要解决的问题)

            放射变换是现代数学的基本思想方法,也是解决纯理论数 8 学问题、实际生活问题、初等几何问题常用方法,特别放射变 换思想在初等几何中共线、共点、面积、线段相等、线段成比 列、作图甚至许多几何命题的演变推广等问题上具有较好的广 阔应用空间和广泛的应用前景,对于几何研究爱好者来说是很 好的研究课题选择。 问题:系列有关圆命题的演变推广 供题教师:梁林
            (问题背景及通过研究需要解决的问题)

            由于圆与二次曲线之间存在微妙对应关系,这就导致许多 9 与圆有关的几何命题,都可以利用现代数学的射影观点实现向 二次曲线上的演变推广,这对进一步丰富初等几何、射影几何 的内容具有重要意义,而且更为关键是通过这一研究使你掌握 怎样发现几何问题,如何研究几何问题。如果你对这类问题感 兴趣,不妨动手画一画图,可能许多重要发现就在其中。

            问题:五种插值法的对比研究 供题教师:梁林
            (问题背景及通过研究需要解决的问题)

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            在数值计算方法中,我们学习过五种基本的插值方法,即 Lagrange 插值、 Newton 插值、 分段线性插值、 分段三次 Hermite 插值、样条插值函数。但是这五种插值方法与被插函数的逼近 程度在现有文献中没有给出清晰的描述,为此,可根据已学知 识对这五种插值方法与被插函数的逼近程度进行对比研究。

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            问题:n 阶幻方性质及其应用研究 供题教师:梁林

            (问题背景及通过研究需要解决的问题)

            在组合数学中,设 A ? 1,2,? ? ?, n 2 ,将 A 中的自然数排列成

            ?

            ?

            n ? n 距阵,每个数字各出现一次,若每行的数字和,若每列的
            数字和,对角线数字和,反对角线数字和均相等,则称该距阵 为 n 阶幻方或 n 阶魔方。当 n 为自然数时并非都可以构造出幻 方,于是,就需要对幻方的存在性、唯一性、计数以及应用方 面进行研究,但关于上述问题在现有文献中没有给出清晰的结 论,所以该问题值得研究,感兴趣的同学,不妨一试。 问题:几何计数问题及其应用研究 供题教师:梁林
            (问题背景及通过研究需要解决的问题)

            排列与组合计数在科学研究及生活中存在许多应用,但是 我们发现排列与组合在几何计数问题及其应用方面存在较弱的 12 研究,而且也没有给出相关结论,据查有关资料,虽然有关书 籍给出了正多边形、凸多边形的边 n 等分后其内存在三角形、 平行四边形、无三点共线的三角形个数的结论,但是其内存在 诸如五边行、六边行个数和无公共部分的线段个数以及几何计 数在竞赛数学的应用等问题仍有较大的研究潜力,如果仔细研 究,一定会获得较大发现。 问题:中心投影观点在一类几何问题中的妙用 供题教师:梁林
            (问题背景及通过研究需要解决的问题)

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            中心投影是一个几何对应关系概念, 看起来比较简单, 但是 它隐含着许多几何性质,如相交关系映成了平行关系、任意四 边形可以映成平行四边形等等性质,利用这些性质很容易解决 一类几何难题,这就是本问题值得我们进一步研究并加以创新 的地方,该兴趣的同学不妨一试。

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            问题:Simpson 公式下 Romberg(龙贝格)求积算法的研究 供题教师:梁林

            (问题背景及通过研究需要解决的问题)

            在徐翠微编《计算方法引论》 (高等教育出版社)一书中, 建立并给出了梯形公式为背景建立的 Romberg(龙贝格)求积算 法, 但梯形公式与 Simpson 公式都是拟合曲线方程的平行算法, 由此启发笔者,既然梯形公式与 Simpson 公式都是拟合曲线方 程的平行算法,而且梯形公式能够实现 Romberg(龙贝格)求积 算法, 那么, Simpson 公式是否也能实现 Romberg(龙贝格)求积 算法?有兴趣的同学不妨一试,但要求要学习过为《计算方法 引论》的同学才能选取此问题进行研究,最好《计算方法引论》 学得好一些的同学并要求要有创兴和探索精神。

            问题:命题逻辑在实际问题中的应用研究 供题教师:梁林
            (问题背景及通过研究需要解决的问题)

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            命题逻辑是应用数学方法引进一套符号系统来研究思维的 形式结构和规律的学科, 命题逻辑不仅严谨, 而且思想性丰富, 特别它在诸如企业选派、考试成绩推断、陈述合理性判断,甚 至移动公司套餐选择等实际问题中具有不凡的表现,为科学解 决实际问题提供一种十分有效的方法。 问题:谓词逻辑自然推理系统中构造证明方法改进 供题教师:梁林
            (问题背景及通过研究需要解决的问题)

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            命题逻辑自然推理系统中构造证明方法有三种,即直接证 法、附加前提证法、反证法。而作为意义更为广阔的谓词逻辑 自然推理系统中构造证明却只有一种证明方法,为此,从研究 的角度出发,通过研究,获得谓词逻辑自然推理系统中不止一 种证明方法,为丰富谓词逻辑内容具有十分重要的意义。 问 题:对偶空间及相关问题研究

            供题教师:杨波
            (问题背景及通过研究需要解决的问题)

            17 高等代数中的一个基本概念,与线性空间相比有自己的特 殊性质,本文要求讨论对偶空间的性质及它的应用。作者应对 整个高等代数的内容体系非常熟悉. 18 问 题:高等代数中的反证法

            供题教师:杨波

            (问题背景及通过研究需要解决的问题)

            反证法是数学中的一种常用方法, 用反证法证明代数命题 是很常见的, 本文要求讨论在高等代数中的反证法是如何应用 的, 它能解决那些问题, 有何优劣.要求不能仅仅是对已有结论 做归纳,必须要有自己的见解. 问 题:矩阵在解决代数问题中的作用

            供题教师:杨波
            (问题背景及通过研究需要解决的问题)

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            高等代数中的许多问题都要利用矩阵来求解,但是并不是 只有高等代数中的问题可以利用矩阵来求解, 其它一些问题也 可以利用矩阵来求解,比如不定方程的求解.希望通过研究找出 类似的矩阵解决其它代数问题包括初等代数问题。完成本文要 求作者应对矩阵的性质和运算比较熟悉. 问 题: 特殊矩阵的对角化问题

            供题教师:杨波
            (问题背景及通过研究需要解决的问题)

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            矩阵的对角化问题在高等代数中是一个很重要的问题, 但 是并不是所有矩阵都可以对角化,利用最小多项式可以得到一 个判别条件, 希望通过研究找出满足特定条件的矩阵可以对角 化的判别条件.要求不能仅仅是对已有结论做归纳,必须要有自 己的见解.作者应对的矩阵,线性空间的内容比较熟悉. 问 题:正交变换及相关问题研究

            供题教师:杨波
            (问题背景及通过研究需要解决的问题)

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            正交变换因为自身的特殊性质,可以带来一些与其它变换 不同的结论, 特别的正交变换被分为了两类,该问题是希望研究 者找出正交变换的共性,找出两类正交变换不同的结论。要求 作者应对正交变换的性质和运算,欧氏空间理论比较熟悉. 问 题:准正交变换及相关问题研究

            供题教师:杨波
            (问题背景及通过研究需要解决的问题)

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            准正交变换因为自身的特殊性质, 可以带来一些与其它变换 不同的结论,该问题是希望研究者找出准正交变换的性质,讨 论准正交变换与正交变换的关系。完成本文要求作者应对正交 变换的性质和运算,欧氏空间理论比较熟悉.

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            题:对称变换及相关问题研究

            供题教师:杨波

            (问题背景及通过研究需要解决的问题)

            对称变换因为自身的特殊性质,可以带来一些与其它变换不同 的结论,该问题是希望研究者深入研究对称变换的性质,找出 对称变换在实际问题中的应用。完成本文要求作者应对对称变 换的性质和运算理论比较熟悉. 问题:正项级数判别的新方法 供题教师:李云霞
            (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 要求要有一定的逻 辑推理能力的同学 才能选此题。

            级数理论是数学分析中的重要理论,其中正项级数是特殊 且重要的一类,大部分数学分析教材中介绍常规的正项级数判 24 别法,如比式、根式判别法,Dirichlet 判别法和 Abel 判别法 等。目前一些文献对正项级数给出了一些新的判别法。请查阅 有关资料,希望对该问题进行总结。 使作者和读者对该问题有 一个全面的认识,为自己以后的学习提供借鉴。 问题:复积分的计算方法 供题教师:李云霞
            (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 要求学过复变函数 课程的同学才能选 此题,并且有一定 自学能力的同学.

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            复积分是复变函数中重要内容之一,如何根据积分曲线的 不同情况及被积函数的情形计算复积分,查阅有关资料,对该问 题进行全面的讨论. 使作者和读者对该问题有一个全面的认 识,为自己以后的学习提供借鉴。 问 题:函数上、下极限的性质研究 供题教师:李云霞
            (对该问题及问题背景作简要的解释和说明)

            要求要有一定的逻 辑推理能力的同学 才能选此题。

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            函数极限是数学分析中的重要理论,数学分析等文献中已 有关于函数极限性质及存在性的相关结果。上、下极限是极限 的推广,以它为工具,研究函数极限的某些性质及其存在性定 理。 问题:次调和函数的性质研究 供题教师:李云霞
            (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 要求学过复变函数 课程的同学才能选 此题,并且有一定 自学能力的同学.

            次调和函数是比调和函数更一般的函数,是否能将调和函 数的所有性质平行的推移到次调和函数的性质上来?这是一个 27 有意义的问题。试将复变函数中学过的调和函数的所有性质推 广到次调和函数中来。

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            问 题:Sumudu 变换的性质应用 供题教师:李云霞

            (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) Sumudu 变换是与 Laplace 变换紧密联系的一种变换,它在 解常微分方程、偏微分方程、积分方程、微分-积分程、动力系 统、微分动力系统、工程控制问题等中有重要应用,有着其独 特的研究价值。 问 题:多维拉普拉斯变换的性质 供题教师:李云霞 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 29 拉普拉斯变换是在 19 世纪末发展起来的,在电学、力学等 众多工程技术领域得到广泛应用,一些书上介绍了一维拉普拉 斯变换的理论性质,本问题希望将其推广到二维、三维到多维 空间,这种推广不论在理论上还是在实际应用上都很重要。 问 题:Matlable 在复变函数中的应用 熟悉 Matlable 软 件使用及复变函 数课程的同学可 以选此题目

            供题教师:李云霞 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 30 Matlable 在数学分析、高等代数等方面有许多应用,请选该 题的同学通过学习 Matlable 软件和复变函数这一门课程, 全面 给出 Matlable 在复变函数应用中的例子, 使作者和读者对该问 题有一个全面的认识,为自己以后的学习提供借鉴。 问题:师范类院校数学教育实训与实习的现状与发展浅析 供题教师:袁丽晴 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 31 教育实训与实习是师范类院校学生学习与实践的重要途 径,但其内容和方式的安排在不同学校之中却有不同,对其进 行调查研究有较好的现实指导意义。 问题:高校开设《高等代数与解析几何》课程的现状与发展趋 势浅析 供题教师:袁丽晴 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 高等代数与解析几何是数学系的两门专业基础课,它们之 间存在着内容和形式上的紧密联系,将其合为一门课是数学课 程教学的新探索,对其现状和发展的研究是很有必要的。 问题:气象学中的数学应用途径分析 供题教师:袁丽晴 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 在气象学研究中,数学是重要的工具,分析数学在其中的 主要应用途径,能使我们更好地了解我们生存的空间。 问题:证券投资中的数学问题浅析 供题教师:袁丽晴 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 34 证券投资是经济生活中的一个重要门类,它的许多内容都 与数学相关,分析其表象后的数学本质可以使我们较好地理解 投资的方向与策略。

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            33

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            问题:环境规划问题中的数学应用途径分析 供题教师:袁丽晴 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 环境问题是关乎国计民生的热点问题,环境规划中涉及到 的一些数学问题也是数学应用途径的一个重要方面。 问题:水库的水量储蓄问题浅析 供题教师:袁丽晴 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明)

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            水库的来水量、用水量如何计算?如何进行水量的合理调 配?水量的储蓄与工、农业生产和人们的生活密切相关,也是 面临气候异常的人类社会所要解决的核心问题。 问题:数学发展的四个高峰期的特点分析与比较 供题教师:袁丽晴 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明)

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            数学的发展引领着人类社会的发展,数学发展的高峰期伴 随着社会的重大变革,不同时期各有特点却有着必然的联系, 对它们的分析与比较将开拓我们学习数学更广阔的视野。 问题:几类特殊定积分的计算技巧与方法研究 供题教师:邓燕林 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明)

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            一般的高等数学介绍了定积分常规的、基本的计算方法。 但在实际问题里,有各种类型的积分需要计算,需要去进行深 入研究,去探讨它们的计算方法和技巧。通过深入研究,会得 到一些很好的结果。 问题:导数的定义的巧妙应用 供题教师:邓燕林 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明)

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            导数是高等数学中一个重要的概念,应用导数的定义可以 解决很多问题,拓展你的思路,应用所学,去探索如何巧妙应 用导数的定义去解决哪些问题? 问题:与积分上限函数相关的几类问题研究 供题教师:邓燕林 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明)

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            积分上限函数是一类特殊的函数,一种特殊的定积分.它在 微积分理论中占有重要地位,与之相关的问题比较多,值得我们 去梳理,归纳. 问题:线性空间中的问题与反例研究 供题教师:邓燕林 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明)

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            线性空间的相关理论是线性代数中重要的内容,也比较抽 象。通过对相关定义和理论的深入研究,试着提出有代表性的 问题和反例,进行分析和研究。

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            问题:矩阵的初等变换应用研究 供题教师:邓燕林

            (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 矩阵的初等变换是线性代数中一个基本的方法,应用它可 以解决很多问题, 通过收集资料, 对它的应用进行拓展和挖掘。 问题:空间两异面值线间的距离的若干求法 供题教师:邓燕林 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 中学里学习过两异面直线间的公垂线,并给出了计算公垂 线的距离公式.在学习了空间解析几何之后,尝试通过解析几何 43 的方法探索一下求公垂线距离的方法.

            问题:数学语言、符号化与抽象思维浅析 供题教师:邓燕林 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 问题 1、某年,在某所小学的一次考试中,有这样两道题: (1) 什么是加法?回答:两个数求和的运算称为加法. (2) 什么是两 个数的和?回答:两个数作加法的结果叫作和. 44 问题 2、我们用 ? 表示苹果, ? 表示香蕉, ? 表示辣椒, 已

            ?
            =

            ?

            ?

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            + ? ?

            .问: ?

            ?

            ?

            ? = 多少个 ? ?

            结合你对数学的学习和认识, 把以上两个问题延伸拓展 一下, 深入研究, 选取某些方面, 有层次的谈谈对数学语言、 抽象的认识。 问题:椭圆切线性质及几何作法 供题教师:梁双凤
            (对该问题及问题背景作简要的解释和说明)

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            你必须在对椭圆切线进行深入研究的基础上,得到椭圆切 线的若干性质,并能利用这些性质,研究出用尺规法如何画出 椭圆的切线。 问题: “黄金”椭圆的性质探究 供题教师:梁双凤 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 离心率等于黄金分割数 ( 5 ? 1) /2≈0.618 椭圆称为黄金

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            椭圆,它不但形状优美,而且它与圆、菱形、等比数列等知识 有着密切的联系。你若选择此题目,则必须利用多种方法和策 略,不但要探究椭圆是黄金椭圆的充分条件,而且研究黄金椭 圆的各种性质。

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            问题:过椭圆焦点的内接三角形的性质探究 供题教师:梁双凤

            (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 椭圆的焦点弦有特殊的性质,它制约着过焦点的内接三角 形。你应该从探究椭圆的焦点弦的性质入手,不断完成对过椭 圆焦点的内接三角形的性质探究,最后至少要得出最大内接三 角形的面积和周长。

            问题:二次曲线焦点弦的性质研究 供题教师:梁双凤 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 48 焦点是二次曲线的一个非常特殊的点,抛物线的焦点弦的 有丰富的性质和应用价值,你可能有一定的感受,但这种感受 是不全面和深入的,你如果有兴趣,可以在先探讨抛物线的基 础上,把范围扩展到椭圆和双曲线,你一定会有惊喜和发现! 问题: 、数学知识转化为能力的教学策略探究 供题教师:梁双凤 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 素质教育的特征就是要以培养学生的能力为出发点,使学 49 生学会独立获取知识。如何从数学知识入手,培养学生的能力 为立足点,是时代交给我们的考题,你如果有兴趣,必须不但 要用大量的实例来证明你的设想,而且必要还有从学习理论和 教学理论来论证你的设想的可行性和科学学! 问题:思维的“最近发展区”的开发和利用 供题教师:梁双凤 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 在数学教学设计课程上,我们初步知道了“最近发展区” 50 理论,但怎样利用和开发,我们研究的切实太少太少。如果你 准备对此问题展开研究,你首先必须加强这方面的理论学习和 研究,并要把学习得的成果具体应用到实际的教学设计中,最 好对不同的教学内容都有可操作的教学策略建议。 问题:2010 年中考(或高考)数学试题新特点分析 供题教师:梁双凤 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 每一年的教学与教育改革动向,都会在高考题或中考题中 表现出来,你如果能认真的研究近三年的试题,你就能发现其 中的规律,及时走在改革的最前沿! 你如果准备选择此题目,必要研究近三年各省市的试题, 按每年 19 套计算,至少要研究 57 套试卷,而且在研究中要发 现其规律和特点,即要敏锐的观察力和高度的概括能力,论文 要论点鲜明, 论据要丰富即必须用大量的实例来论证你的发现! 52 问题:隐函数存在定理的证明方法浅析 供题教师:李保荣

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            (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 1、隐函数存在定理及其推广; 2、隐函数存在定理的证明方法集萃; 3、隐函数存在定理的证明方法之间的比较; 4、隐函数存在定理应用举例。 问题:浅析变量变换在重积分计算问题中的应用 供题教师:李保荣 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 1、重积分变量变换公式的证明; 2、重积分变量变换公式的应用。 问题:巧用函数奇偶性及积分区域对称性解决积分问题 供题教师:李保荣 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 1、函数奇偶性的定义与判定; 2、函数积分区域的对称性定义与判定; 3、应用举例。 问题:浅析积分不等式的证明 供题教师:李保荣 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 1、单变量与多变量积分不等式的证明; 2、应用举例。 问题:留数定理在复积分计算问题中的应用 供题教师:李保荣 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 1、留数定理及其证明; 2、应用举例。 问题:浅析辐角原理的应用 供题教师:李保荣 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 1、辐角原理及其证明; 2、儒歇定理及其证明; 3、辐角原理(儒歇定理)应用举例。 问题:小议双解析函数的边值问题 供题教师:李保荣 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 1、双解析函数的定义; 2、双解析函数边值问题的不同提法; 3、关于双解析函数边值问题的结论与应用。 问题:变量代换在数学中的应用 供题教师:方建波 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 变量代换法是研究和解决数学问题的方法之一,属于数学 59 变换方法的一种,就是把将要解决而不易解决的问题先进行变 量代换,使之转化。即通过变换问题中函数的自变量或因变量, 化繁为简,化难为易,将未解决的问题转化成已解决的问题。这 种方法在求极限、 积分计算、 解微分方程以及级数中用的很多, 几乎贯穿了高等数学的全部内容,具有灵活性和多样性的特点。 60 问题:浅议函数迭代

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            供题教师:方建波 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 在国内外数学竞赛中或者是高考中函数迭代问题备受命题 者的青睐,其形式灵活多变,结构变化无穷,大致可分为如下 三类:⑴探求函数的解析式;⑵探求函数的值⑶讨论函数的性 质. 热爱函数的同学相信你会很感兴趣! 问题:求极值的若干方法 供题教师:方建波 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 61 求极值在无论在中学数学还是大学的关于数学课程学习中 都是一个非常重要的内容,如何求极值,想必许多同学会对此 很感兴趣,并加以研究,相信一定会获得较好的发现。 问题:分块矩阵行列式计算的若干方法 供题教师:方建波 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 行列式的计算方法有好多种,特别是对高阶行列式,计算 方法运用得当其计算效益是非常明显的。利用矩阵分块思想给 62 出一个计算行列式的公式,如果分块恰当将收到事半功倍的效 果。

            问题:高阶等差数列的通项,前 n 项和公式的探讨及应用 供题教师:方建波 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 对于一个给定的数列,把它的连结两项 a n?1 与 an 的差

            an?1 ? an 记为 bn ,得到一个新数列,把数列 bn 称为原数列的一
            63 阶差数列,如果 cn ? an?1 ? an ,则数列是原数列的二阶差数列 依此类推,可得出数列的 p 阶差数列。如果某数列的 p 阶差数 列是一非零常数列,则称此数列为 p 阶等差数列。研究高阶等 差数列的通项,前 n 项和公式对中学的教学是非常有意思的。 问题:反对称矩阵与正交矩阵、对角矩阵的关系 供题教师:方建波 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 反对称矩阵定义是:A= - A ′(A 的转置前加负号) ;n 阶 64 实矩阵 B 称为正交矩阵,如果: B× B ′ =E ( E 为单位矩阵, B'表示“矩阵 B 的转置矩阵” 。 ) 所有非主对角线元素全等 于零的 n 阶矩阵 , 称为对角矩阵。这三类矩阵之间的关系还 没有具体文献给出,是值得研究的课题。 65 问题:关于椭圆性质及其应用地探究、推广

            供题教师:方建波 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 椭圆性质在中学教学中是一个非常重要的内容,适当地选 取它众多性质中的某几条, 看看能否将这些性质推广到椭球中。 问题:化归思想在高等代数教学中的应用 供题教师:何建锋 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 化归思想方法是数学问题解决的一种重要的思想方法,本 题目主要结合高等代数课程中的相关理论知识来讨论化归思想 在该门课程教学中的应用。 参考文献:张淑辉,浅谈化归思想在高等代数中的应用, 太原大学教育学院学报。

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            问题:矩阵的单侧逆 供题教师:何建锋 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 逆矩阵的概念有多种多样的推广,通常称之为广义逆,矩 阵的单侧逆就是其中之一,在矩阵方程、投影变换等问题中都 有重要的应用,对矩阵单侧逆已有一些相关的研究,本题目拟 在已有的研究结果之上, 对其性质作进一步的讨论。 参考文献: 唐敏明,矩阵的单侧逆及其算法,数学理论与应用。 问题:循环矩阵与分块循环矩阵的性质探讨 供题教师:何建锋 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 目前对循环矩阵相关性质的讨论较多,并得到许多结果, 对分块循环矩阵的讨论相对要少些,能否将矩阵及循环矩阵中 已有的结果推广到分块循环矩阵上,是本文主要研究的内容。 问题:矩阵变换在求多项式最大公因式中的应用 供题教师:何建锋 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 利用矩阵变换的方法研究多项式最大公因式的计算方法。 参考文献:1、张士诚,求多项式组最大公因式的矩阵变换 及算法,徐州师范大学学报;2、开平安,利用矩阵变换求 n 个多项式的最大公因式及判断复常系数线性系统的稳定性,控 制理论与应用。 问题:关于连续图特征值的研究 供题教师:何建锋

            (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 给定一个图 G,就对应着一个邻接矩阵 A(G),那么 A(G)的特 征值就称为图 G 的特征值,而图 G 的谱是由 A(G)的所有特征值 构成的,对谱的研究是图论中一个活跃的研究方向,近 30 年来 已有大量相关文献和结果,在此基础上,人们又提出了 Laplace 谱的概念,图 G 的 Laplace 矩阵定义为 L(G)=D(G)-A(G),其中 D(G)是度对角矩阵,此时 L(G)的特征值就称为图 G 的 Laplace 特征值,而图 G 的 Laplace 谱就记为 S(G)=(λ _1,λ _2,?,λ _n),对图 G 的 Laplace 谱的研究表明,其能很好地反映图的结构 特征和图的图论性质,因此越来越受到人们的关注。 这种问题的 研究不仅在理论上能加深对离散结构的内在关系的刻画,在应 用方面比如在网络优化与设计,集成电路设计及运筹学方面也 有深远的实际应用背景。 在对 Laplace 谱的研究中,最重要的 是对其最大 Laplace 特征值的研究,进行的主要工作是对其上 界进行估计,并在此基础上确定了最大 Laplace 特征值达到上 界时图的结构特征,这方面的研究已经形成了相当成熟的理论。 由此启发,人们试图对其它的 Laplace 特征值的上界进行估计。 可参考文献:张海霞,关于树的 Laplace 特征值上界的估 计,太原科技大学学报。 问题:邻接矩阵在图连续性研究中的一些应用 供题教师:何建锋 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 关于图的连续性的研究,目前尚未得到有效的理论方法, 而图的许多性质对应于其相应的邻接矩阵性质,能否通过对邻 71 接矩阵相关性质的研究得到与其对应图形连续性方面的性质, 是该文拟研究的内容。选该论文题目需熟悉高等代数和图论的 知识。 类似问题的讨论可参考文献:周永生,两个有向循环图的 邻接矩阵的乘积矩阵对应有向图的研究,广东职业技术师范学 院学报。 问题:师院学报竞争力与影响因素分析 供题教师:何建锋 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 对高校学报的核心竞争力与影响因素进行分析,有助于高 72 校党报编辑部专注于影响圈套的因素。可通过对相关数据进行 收集、分析,利用回归分析建立相关模型,对这类问题进行讨 论。 参考文献:沈建新,虚拟变量在高校学报核心竞争力与影 响因素回归分析中的应用,盐城工学院学报。 问题:变更图的直径 供题教师:刘赞 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 73 在阶为 n 的路和圈中添加 t 条边后得到的图的最小值问题; 在阶为 n 的图中删去 t 条边后得到的连通图的最大直径问题的 研究。有预备知识《图论及网络流》等。 74 问题:奇异边值问题正解初探 供题教师:刘赞

            (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 二阶常微分方程奇异边值问题中正解的存在性。有预备知 识《常微分方程》 、 《临界点理论及其应用》等。

            问题:关于 Diophantine 方程的有关问题研究(可有 2-3 个子 题目) 供题教师:刘赞 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 75 关于丢番图问题中方程形如 x3±1=Dy2,x3± 1=3Dy2,x3+1=13y2(其中 xy≠0)的有关问题的研究。写的时候根 据选题后具体方向再定题目,看同学平时有研究或对某些方面 有兴趣再定具体内容。 问题:××地区化肥对环境影响评估 供题教师:刘赞 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 76 对自己的家乡或生活的某一局部区域中化肥使用情况作一 些调查,建立评估模型并应用模型作一些研究。采用时间序列 法等方法。 问题:××地(市)土地利用变化的驱动力机制研究 供题教师:刘赞 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 77 对自己生活的城市或农村等局部区域建立土地利用变化驱 动力模型,对所构建模型采用主成分分析法后得出一些有用的 结论,要求选题的同学要真正作一些调研,采集相关真实的数 据。 问题:狄尼导数的存在性和性质 供题教师:李艳梅 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 78 Dini 导数是一种更一般的导数,在微分方程稳定性理论中 有广泛应用, 但对其存在性和性质的讨论只散见于一些专著中。 本课题试图对其存在性和性质做一些讨论。 问题:函数的反函数的存在性及其求法 供题教师:李艳梅 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 数学分析中对函数的反函数存在性没有进行过深入的讨 79 论。本课题试图对一些较复杂的函数(如分段函数、积分表示 的函数、复合函数等)的反函数进行一些讨论。

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            问题:二阶常系数线性微分方程组的求解问题 供题教师:李艳梅

            (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 二阶常系数线性微分方程组是两端固定的多个弹簧---物 体系统的数学模型。在一般的常微分方程教学中我们只讨论过 一阶常系数线性微分方程组的求法。本课题试图对这类方程组 的求解做比较系统的讨论。 问题:两函数的和、差、积、商以及复合函数的连续性 供题教师:李艳梅 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 81 在数学分析中,我们讨论过两个连续函数的和、差、积、 商以及复合函数的连续性,但对其它类型函数的和、差、积、 商以及复合函数的连续性没有作过系统讨论。本课题将对此问 题进行讨论。 问题:某些类型函数的可积性 供题教师:李艳梅 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 5 在数学分析中我们只研究了连续函数、 单调函数的可积性, 但对其它类型(比如两函数的乘积、复合函数等)的可积性很 少涉及。本课题试图对此问题做较深入的讨论。 问题:函数的导函数的性质 供题教师:李艳梅 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 82 在数学分析中我们只知道导函数有介值性,但对导函数的 其它性质(比如有界性、对称性等)没有讨论。本课题试图对 此问题做较深入的讨论。 问题:无理函数的不定积分的求法 供题教师:李艳梅 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 在数学分析中我们学过几类无理函数的不定积分的求法。 83 本课题将对此问题作进一步讨论,得到更多类型无理函数不定 积分的求法。

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            问题:变量代换在微积分中的应用 供题教师:陈静 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 求导和求积分时经常要用变量代换对这些代换归纳、 总结。 问题:Taylor 公式的证明及其应用 供题教师:陈静 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 给出 Taylor 公式的不同证明方法,结合实例阐述 Taylor 公式的应用

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            问题:关于幂指函数的极限求法 供题教师:陈静

            (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 归纳不同特点的幂指函数求极限的方法 问题:函数项级数一致收敛的判别 供题教师:陈静 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 介绍判断函数项级数一致收敛的方法,并结合实例指出这 些方法的优劣 问题:级数求和的常用方法 供题教师:陈静 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 总结级数求和的常用方法 问题:对原函数存在条件的初探 供题教师:陈静 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 函数存在原函数的条件最常用的是函数连续,除此之外还 有其他的比连续更弱的条件吗? 问题:一致连续函数的性质和判别 供题教师:陈静 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 先介绍判断函数一致连续的判别法,接着给出一致连续函 90 数的性质,最后结合具体实例分析如何应用所给的判别法和性 质。

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            问题:排列组合应用题的求解策略 供题教师:陈萍 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 排列组合问题是高考的必考题,它联系实际生动有趣,但 题型多样,思路灵活,不易掌握,实践证明,掌握题型和解题 方法,识别模式,熟练运用,是解决排列组合应用题的有效途 径。对排列组合应用题的解题策略进行研究有一定的理论和实 践价值。 问题:谈谈递推方法在中学数学中的应用 供题教师:陈萍 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 通过建立递推关系解决问题的方法称为递推方法 .递推方 法是探索数学规律和解题思路的重要方法之一 .它对几乎所有 的数学分支都有着重要的作用 .本课题可从几个方面举例介绍 递推方法的应用. 问题:谈谈数学解题策略—问题转化 供题教师:陈萍 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 问题转化, 也称之为化归, 是数学家特别善于使用的策略。 当接触到的问题难以入手时,那么思维不应停留在原问题上, 而应将原问题转化为另一个比较熟悉而容易解决的问题,通过 对新问题的解决,达到解决原问题的目的。在中学数学中也经 常用到。对它进行研究有一定的理论和实践价值。 问题:谈谈数学解题策略—正反相辅 供题教师:陈萍

            (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 对思路的转变,既可以考虑反面的思路,也可以考虑其他 的正面思路,是“正反相辅”.数学解题中的正向思考与逆向 思考是相依共存的两个思考方向,它们各有优势、各有特点, 应是我们主动展开的两翼翅膀.人们习惯上更注重正向思考的 使用,并不表明正向思考才是主动的、积极的选择,而逆向思 考则是正向思考的失效后被动的、补充性的选择.同样,当正 向思考受阻或麻烦、困难时逆向思考的作用特别重大,也不表 明正向思考就失效了.逆向思考一方面是对正向思考的背逆, 另一方面又离不开对正向思考的使用, 我们应该“正反相辅”, 发挥正、逆思考的双重优势。在具体应用中,分析法、逆推法、 反证法、同一法、举反例、常量与变量的换位、公式的逆用、 补集法解题的技巧等都体现逆向思考。 问题:谈谈数学解题策略—进退互化 供题教师:陈萍 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 在解题过程中,有时为了达到“进”的目的。需要先退下 来。 正如华罗庚所言: “善于退, 退到原始而不失重要性的地方, 是学好数学的一个诀巧! ” 华罗庚的这段名言,道出了解数学 题的一个重要策略———以退求进。反过来,有些数学问题可 以先进后退,通过对更一般的问题的讨论,来解决特殊的或具 体的问题,即以进求退。因此,进退互用是辩证思维的一条重 要策略,有着广泛的应用。数学归纳法、递推法、降次法等都 是进退互用辩证思维的具体体现。 问题:谈谈数学的美学价值 供题教师:陈萍 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) “数学美”是数学文化的的重要内容。法国著名科学家、哲学 家庞加莱较为详尽地论述了“数学美”和“数学直觉”在数学 发现和学习中的作用,指出: “数学的美感、数和形的和谐感、 几何学的雅致感,这是一切真正的数学家都知道的审美感?? 缺乏这种审美感的人永远不会成为真正的创造者”。在教学过 程中,我渗透美学教育,让学生体会到数学是赏心悦目的,陶 冶学生性情,实现数学的文化教育功能。 研究数学的美学价值有一定的理论和实践价值。 97 问题:谈谈波利亚的解题理论 供题教师:陈萍

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            (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 数学教育理论家是 波利亚(G . Polya , 1887—1985) 。 他的工作集中在数学解题的理论上。 数学教学的本质在于使学 生学会解数学题。 1948 年出版的《怎样解题》一书, 风靡世 界。 其中的一张“数学解题表” , 仔细地分析了求解各种数学 问题时的思维过程, 成为经典之作。 虽然只靠这张表并不能会 解数学题, 但却为解题教学提供了思考的线索。 波利亚的另一个贡献是提出了“合情推理”的概念, 认为 数学解题其实是不断猜想, 然后进行证实或否定的过程。 因 此如何进行合情推理, 提出合乎情理的猜想, 便成为数学教 学的重要课题。 “让我们教猜想吧! ”曾经鼓舞许多热爱数学教 育的教师进行深入的探索。研究数学教育理论有助于提高数学 思维能力。

            问题:例谈导数在解高考试题中的应用 供题教师:陈萍 (对该问题及问题背景作简要的解释和说明) 98 导数是高中数学新教材试验修订本第三册选修本的新增内 容,它是研究函数性质的强有力工具,特别在研究函数的单调 性、最值方面有着独特的作用,本课题可依托近几年的高考试 题,例谈导数在解高考试题中的应用。 问题 1:隐函数的高阶导数研究 供题教师:郎开禄 问题的背景介绍及研究的主要方法 隐函数的高阶导数计算是数学分析中的重要内容,教材中 99 并没有隐函数的高阶导数计算的一般计算公式.2003 级的毕业 同学选择该课题进行研究得到了较好的结果, 2005 级的毕业同 学选择该课题进行研究进一步得到了较好的结果,同时对该问 题还需进一步学习研究,因此,选择该课题进行研究十分有意 义. 问题 2:积分中值定理应用中 ? ? x ? 的极限研究 供题教师:郎开禄 问题的背景介绍及研究的主要方法 积分中值定理应用中 ? ? x ? 的极限是数学分析中值得研究 100 学习的问题,在数学分析的专著中有对该问题的研究结果,且内 容十分有意义.在此基础上进一步学习研究积分中值定理应用 中 ? ? x ? 的极限及应用十分必要.因此,选择该课题进行研究十 分有意义. 问题 3:一类函数方程的解及其应用研究 供题教师:郎开禄 问题的背景介绍及研究的主要方法

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            函数方程及其应用研究是数学分析中的一个重点和难点, 在有关文献中有一些对该问题的研究结果.在此基础上进一步 学习研究函数方程的解及其应用十分必要.因此,选择该课题进 行研究十分有意义. 问题 4:导数两边夹法则及其应用研究 供题教师:郎开禄 问题的背景介绍及研究的主要方法 102 两边夹法则及其应用研究是数学分析中一个重点和难点, 导数两边夹法则是一个值得学习研究的课题.因此,选择该课题 进行研究十分有意义. 问题 5:数列与导数的关系及其应用研究 供题教师:郎开禄 问题的背景介绍及研究的主要方法 103 数列与导数的关系是数学分析中的一个重点和难点,在有 关文献中有一些对该问题的研究结果.在此基础上进一步学习 研究数列与导数的关系十分必要.因此,选择该课题进行研究十 分有意义. 问题 6:单调数列的敛散性及其应用研究 供题教师:郎开禄 问题的背景介绍及研究的主要方法 104 单调数列的敛散性其应用研究是数学分析中的一个重点和难 点,在有关文献中有一些对该问题的研究结果.在此基础上进一 步学习研究单调数列的敛散性其应用是十分必要的.因此,选择 该课题进行研究十分有意义. 问题 7:多元函数的偏导数及其应用研究 供题教师:郎开禄 问题的背景介绍及研究的主要方法 多元函数的偏导数及其应用研究是数学分析中的一个重点 和难点,在有关文献中有一些对该问题的研究结果.在此基础上 进一步学习研究多元函数的偏导数及其应用是十分必要的.因 此,选择该课题进行研究十分有意义. 未选修过《数学分 问题:导数介值性定理及其应用 析选讲》的同学, 供题教师:黄英 问题的背景介绍及研究的主要方法:在《数学分析》课程 请勿选 的学习过程中,我们学会了求导,理解了连续函数的介值性定 理,在此基础上,我们进一步整理和归纳出导数的介值性定理 及其推广的内容并应用它们解决一些证明问题。

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            未选修过《数学分 问题:泰勒展式的应用研究 析选讲》的同学, 供题教师:黄英 请勿选 问题的背景介绍及研究的主要方法: 在《数学分析选讲》课程的学习过程中,我们看到有一大 类考研题可用泰勒展式来解决,而且具有很强的规律性,有兴

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            趣的同学可在我们学习的基础上进一步整理和挖掘出它的应用 规律和使用特点。 问题:压缩映射定理及其应用 供题教师:黄英 问题的背景介绍及研究的主要方法: 在证明数列极限存在的方法中,压缩数列的性质和压缩映 射定理是比较好用的方法,感兴趣的同学可归纳整理出压缩数 列的性质和压缩映射定理的几种表现形式,并进一步探究它们 的应用规律。 问题:函数的一致连续性与非一致连续性研究 供题教师:黄英 问题的背景介绍及研究的主要方法: 在《数学分析》课程中,我们学会了用定义证明函数的一致 连续性与非一致连续性,而证明一致连续性与非一致连续性的 方法是很丰富的,规律性也很强,我们可以对证明一致连续性 与非一致连续性的方法进行归纳和整理。 问题:多元分段函数的积分研究 供题教师:黄英 问题的背景介绍及研究的主要方法: 在多元函数积分的学习中, 我们很少涉及分段函数的积 分。事实上,多元分段函数的积分文题具有很强的规律性,类 别清楚,特征明显,可在我们学习的基础上进行归纳和整理。 问题:积分上限函数的应用 供题教师:黄英 问题的背景介绍及研究的主要方法: 关于积分上限函数的证明问题,表面看起来很复杂,只要我 们掌握了它的应用规律,就能化难为易,感兴趣的同学可在我 们学习的基础上进行分类整理。 问题:多元微分中的变量替换问题 供题教师:黄英 问题的背景介绍及研究的主要方法: 多元微分中的变量替换问题是考研题中的高难度问题,但 是该问题所涉及的内容类别清楚,特征明显,规律性较强,感 兴趣的同学可对我们学习的内容进行分类整理。

            未选修过《数学分 析选讲》的同学, 请勿选

            未选修过《数学分 析选讲》的同学, 请勿选

            未选修过《数学分 析选讲》的同学, 请勿选

            未选修过《数学分 析选讲》的同学, 请勿选

            未选修过《数学分 析选讲》的同学, 请勿选

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            选题内容 问题:Lagrange 中值定理在推广及应用 供题教师:符兴安 问题的背景介绍及研究的主要方法: 在《数学分析》课程的学习过程中,我们学过了 Lagrange 中值定理,深刻 理解此定理,在此基础上,进一步整理和归纳,比如条件的变化后还能得出一 些结论,从理论上给出证明并对它们来解决一些应用问题。 问题:二阶偏导数存在与函数的关系 供题教师:符兴安 问题的背景介绍及研究的主要方法: 在《数学分析选讲》课程的学习过程中,我们学习了函数的导数、二阶偏 导数,他们之间的关系不是很清楚,有兴趣的同学可在我们学习的基础上进一 步整理和挖掘出它们之间的规律。 问题:重积分与积分区域的关系 供题教师:符兴安 问题的背景介绍及研究的主要方法:

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            主要想利用积分区域的对称性来简化重积分的计算 问题:无穷积分与级数之间的关系 供题教师:符兴安 问题的背景介绍及研究的主要方法: 无穷积分与级数在收敛性及其相关的性质方面有很多相似之处。通过数学分 析的学习讨论无穷积分与级数之间的联系,为它们各自的敛散性判别提供一个 简便而通行的方法。 问题: 一类实积分的一题多解 供题教师:符兴安 问题的背景介绍及研究的主要方法: 在复变函数学习中, 我们一些复积分,其解法不唯一。可在我们学习的基 础上进行归纳和整理。 问题:微分中值定理在级数判敛中的应用 供题教师:符兴安 问题的背景介绍及研究的主要方法: 主要是通过微分中值定理在判断级数敛散性中的应用。


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