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            工程光学习题解答第十章


            工程光学习题解答

            第十一章 光的干涉
            1. 双 缝 间 距 为 1mm, 离 观 察 屏 1m, 用 钠 光 灯 做 光 源 , 它 发 出 两 种 波 长 的 单 色 光

            ?1 ? 589 .0nm 和 ?2 ? 589 .6nm ,问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多
            少? 解:由题知两种波长光的条纹间距分别为

            e1 ?

            D?1 1? 589 ?10?9 ? ? 589 ?10?6 m ?3 d 10 D?2 1? 589.6 ?10?9 ? ? 589.6 ?10?6 m ?3 d 10
            6 ?5

            e2 ?

            ∴第十级亮纹间距 ? ? 10 ? e2 ? e1 ? ? 10 ? ? 589.6 ? 589 ? ?10 ? 0.6 ?10 m 2. 在杨氏实验中,两小孔距离为 1mm,观察屏离小孔的距离为 50cm,当用一片折射率为 1.58 的透明薄片贴住其中一个小孔时(见图 11-17) ,发现屏上的条纹系统移动了 0.5 场面,试决定试件厚度。

            P h S1 R1 R2 x P0 S2 D

            解:设厚度为 h ,则前后光程差为 ? ? ? 2 ? 1? h 图 11-47 习题 n 图

            ? ? n ? 1? h ?
            0.58h ?

            ?x ? d D

            0.5 ?10?2 ?10?3 0.5

            h ? 1.72 ?10?2 mm
            3. 一个长 30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前, 在观察屏上观察到稳 定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气,注入某种气体,发现条纹系移动了 25 个条纹,已知照明光波波长 ? ? 656 .28nm ,空气折射率 n0 ? 1.000276 。试求注 入气室内气体的折射率。 解:设气体折射率为 n ,则光程差改变 ? ? ? n ? n0 ? h

            工程光学习题解答

            ? ? n ? n0 ? h ?
            n?

            ?x ? d d ? 25e ? ? 25? D D

            m? 25 ? 656.28 ?10?9 ? n0 ? ? 1.000276 ? 1.000823 h 0.03

            4. ** 垂直入射的平面波通过折射率为 n 的玻璃板,投射光经投射会聚到焦点上。玻 璃板的厚度沿着 C 点且垂直于图面 (见图 11-18) 的直线发生光波波长量级的突变 d, 问 d 为多少时,焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。

            C

            图 11-18 解:无突变时焦点光强为 4I 0 ,有突变时为 2I 0 ,设 d ', D.

            I ? 4 I 0 cos 2
            ?? ?

            ? xd ' ? 2I0 ?D

            xd ' ? 1? ? ? m ? ? ? ? m ? 0? D ? 4?

            又? ? ? ? n ? 1? d

            ?d ?

            1? ?m? ? n ?1 ? 4?

            ? ?

            5. 若光波的波长为 ? ,波长宽度为 ?? ,相应的频率和频率宽度记为? 和 ?? ,证明

            ??

            ?

            ?

            ??

            ?

            ,对于 ? ? 632.8nm 的氦氖激光,波长宽度 ?? ? 2 ? 10 nm ,求频
            ?8

            率宽度和相干长度。 解:? ?? ? c

            ?

            ??

            ?

            ?

            ??

            ?
            c

            对于 ? ? 632.8nm ? ? ?

            ?

            ??? ?

            ??

            ?

            ?? ?

            ?? c 2 ?10?8 ?10?9 ? 3 ?108 ? ? ? 1.498 ?104 Hz ?18 ? ? 632.8 ? 632.8 ?10

            工程光学习题解答

            L?

            ? 2 632.8 ?10?18 ? ? 2 ?104 m ?17 ?? 2 ?10

            6. 直径为 0.1mm 的一段钨丝用作杨氏实验的光源,为使横向相干宽度大于 1mm,双孔 必须与灯相距离多少? 解:设钨灯波长为 ? ,则干涉孔径角 ? ? 又∵横向相干宽度为 d ? 1mm ∴孔、灯相距

            ?
            bc

            l?

            d

            ?

            ?

            d ? bc

            ?

            ? 0.182m

            取 ? ? 550nm

            7. 在等倾干涉实验中,若照明光波的波长 ? ? 600 nm ,平板的厚度 h ? 2mm ,折射 率 n ? 1.5 ,其下表面涂上某种高折射率介质( n? ? 1.5 ) ,问(1)在反射光方向 观察到的圆条纹中心是暗还是亮?(2)由中心向外计算,第 10 个亮纹的半径是多 少?(观察望远镜物镜的焦距为 20cm) (3)第 10 个亮环处的条纹间距是多少? 解: (1)? n0 ? n ? nH ,∴光在两板反射时均产生半波损失,对应的光程差为

            ? ? 2nh ? 2 ?1.5 ? 0.002 ? 0.006m
            ∴中心条纹的干涉级数为

            m0 ?

            ?

            ?

            ?

            6 ?106 ? 104 600

            为整数,所以中心为一亮纹 (2)由中心向外,第 N 个亮纹的角半径为 ? N ?

            nN ? h

            ??10 ?

            10 ?1.5 ? 600nm ? 0.067rad 2mm

            半径为 r10 ? f ??10 ? 0.067 ? 200mm ? 13.4mm (3)第十个亮纹处的条纹角间距为

            ??10 ?

            n? ? 3.358 ?10?3 rad 2?10 h

            ∴间距为 ?r10 ? f ? ??10 ? 0.67mm

            8. 用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪,通过望远镜看到视场内有 20 个暗环 且中心是暗 斑。然后移动反射镜 M 1 ,看到环条纹收缩,并且一一在中心消失了 20 环,此刻视

            工程光学习题解答

            场内只有 10 个暗环,试求(1) M 1 移动前中心暗斑的 干涉级次(设干涉仪分光 板 G 1 不镀膜)(2) M 1 移动后第 5 个暗环的角半径。 ; 解: (1)设移动前暗斑的干涉级次为 m0 ,则移动后中心级次为 m0 ? 20 移动前边缘暗纹级次为 m0 ? 20 ,对应角半径为 ?1 ?

            n? ? 20 h1 n? ? 10 h2

            移动后边缘暗纹级次为 m0 ? 30 ,对应角半径 ? 2 ?

            ??1 ? ? 2 ?

            10 20 ? .............................?1? h2 h1

            又∵ ?h ? h1 ? h2 ?

            N? ? 10?...................... ? 2 ? (条纹收缩, h 变小) 2

            h1 ? 20? , h2 ? 10?
            ∴ 2h1? ?

            ?
            2

            ? m0?

            m0 ? 40.5
            (2)移动后

            2h2 cos? ?

            ?
            2

            ? m5 ' ?

            2 ?10? cos? ? cos? ? 3 4

            ?
            2

            ? ? 20.5 ? 5? ?

            ∴角半径 ? 5 ? 41.4? ? 0.72rad 9. 在等倾干涉实验中,若平板的厚度和折射率分别是 h=3mm 和 n=1.5,望远镜的视场角 为 6 ,光的波长 ? ? 450nm, 问通过望远镜能够看到几个亮纹?
            0

            解:设有 N 个亮纹,中心级次

            m0 ?
            ?q ?

            2nh ?

            ?
            2 ?

            2 ?1.5 ? 3 ?10?3 ?

            ?
            2 ? 2 ?104 ? 1 2

            ?
            1 2

            ?

            最大角半径 ? ?

            n? 1 ? N ? 1 ? ? 0.0524 h 2

            工程光学习题解答

            N ? 12.68
            ∴可看到 12 条亮纹 10. 用等厚干涉条纹测量玻璃楔板的楔角时, 在长达 5cm 的范围内共有 15 个亮纹, 玻璃 楔板的折射率 n=1.52,所用光波波长 ? ? 600nm, 求楔角。 解: ? ?

            ?
            2ne

            ?

            600 ?10?9 5.9 ?10?5 rad 0.05 2 ?1.52 ? 15
            r2 ,N 和 r 分别表 N?

            11. 土 11-50 所示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环。证明 R ?

            示第 N 个暗纹和对应的暗纹半径。 ? 为照明光波波长,R 为球面 曲率半径。

            C

            R

            r O

            h

            图 11-50

            习题 12 图

            证明:在 O 点空气层厚度为 0,此处为一暗斑,设第 N 暗斑半径为 rN ,由图

            rN 2 ? R 2 ? ? R ? h 2 ? ? 2 Rh ? h 2

            ?R ? h

            ? rN 2 ? 2 Rh

            又∵第 N 暗纹对应空气层

            2 N? h? 2

            2h ?

            ?

            ? ? 2 N ? 1?

            ?
            2

            r2 ?R ? N?
            12. 试根据干涉条纹清晰度的条件 (对应于光源中心和边缘点, 观察点的光程差 ?? 必须

            工程光学习题解答

            小于 ?

            ,证明在楔板表面观察等厚条纹时,光源的许可角度为 4)

            ?p=

            1 n'

            n? ,其 h

            中 h 是观察点处楔板厚度,n 和 n ' 是板内外折射率。 证明:如图,扩展光源 s1s2 照明契板 W,张角为 2? ,设中心点 s0 发出的光线在两表面反射 交于 P,则 P 点光程差为 ?1 ? 2nh ( h 为对应厚度) ,若板极薄时,由 s1 发出的光以 角 ? 1 入射也交于 P 点附近,光程差 ? 2 ? 2nh cos? 2 ( ? 2 为折射角)

            ? ? ? ? ? ? ?? 2 ? 2nh cos? 2 ? 2nh ?1 ? 2sin 2 2 ? ? 2nh ?1 ? 2 ? 2? 2? ? ?
            由干涉条纹许可清晰度条件,对于 s1 , s0 在 P 点光程差小于

            ??1 ? ? 2 ? nh? 2 2 ?
            ? n '?1 ? ? nh ? ?? ? n ? 4
            ∴许可角度 2?1 ?

            ?
            4

            ? 4

            1 n? n' h

            证毕。

            13. 在图 11-51 中, 长度为 10cm 的柱面透镜一端与平面玻璃相接触。 另一端与平面玻璃 相间隔 0.1mm,透镜的曲率半径为 1m。问: (1)在单色光垂直照射下看到的条纹形 状怎样?(2)在透镜长度方向及于之垂直的方向上,由接触点向外计算,第 N 个暗 条纹到接触点的距离是多少?设照明广博波长 ? ? 500 nm 。

            10cm R=1m

            高 0.1mm

            图 11-51

            习题 14 图

            解: (1)沿轴方向为平行条纹,沿半径方向为间距增加的圆条纹,如图 (2)∵接触点光程差为

            ? 2

            ∴为暗纹

            沿轴方向,第 N 个暗纹有 h ? N ?

            ?
            2

            工程光学习题解答

            ∴距离 d ?

            h

            ?

            ?

            N ? 500 ?10?9 N ? ? 0.25 Nmm 2? 2 ?10?3
            RN ? ? 1? N ? 500 ? 10?9 m 2 ? 0.707 N mm

            沿半径方向 rN ?

            14. 假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出波长为 ?1 和 ? 2 的两个单色光波, 1 = ? 2 + ?? , ? 且 ?? ?? ?1 ,这样,当平面镜 M 1 移动时,干涉条纹呈周期性地消失和再现,从而 使条纹可见度作周期性变化, (1)试求条纹可见度随光程差的变化规律; (2)相继 两次条纹消失时,平面镜 M 1 移动的距离 ? h; (3)对于钠灯,设 ?1 =589.0nm 和

            ? 2 =589.6nm 均为单色光,求 ? h 的值。
            解: (1)当 ?1 的亮纹与 ?2 的 亮纹重合时,太欧文可见度最好, ?1 与 ?2 的亮暗纹重合 时条纹消失,此时光程差相当于 ?1 的整数倍和 ?2 的半整数倍(反之亦然) ,即

            1 ? ? 2h ? ? ' ? m1?1 ? (m ? )?2 2
            式中假设 cos? 2 ? 1 , ? ' 为附加光程差(未镀膜时为 ∴ m2 ? m1 ?

            ? ) 2

            1 2h ? ? ' 2h ? ? ' 2h ? ? ' ? ? ? ? ??............ ?1? 2 ?2 ?1 ?1?2

            当 M 1 移动时干涉差增加 1,所以

            1 2(h ? ?h) ? ? ' m2 ? m1 ? ? 1 ? ? ??............................ ? 2 ? 2 ?1?2
            (1) (2)式相减,得到

            ?h ?
            (2)

            ?1?2 2??

            ?h ? 0.289mm

            15. 图 11-52 是用泰曼干涉仪测量气体折射率的示意图, 其中 D 1 和 D 2 是两个长度为 10cm 的真空气室,端面分别与光束 ?和?? 垂直。在观察到单色光照明( ? =589.3nm)产 生的干涉条纹后,缓慢向气室 D 2 充氧气,最后发现条纹移动了 92 个, (1)计算氧 气的折射率; (2)若测量条纹精度为 1 10 条纹,求折射率的测量精度。

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            M1

            D1

            I

            II D2

            图 11-52

            习题 16 图

            解: (1)条纹移动 92 个,相当于光程差变化 ? ? 92? 设氧气折射率为 n氧 , ? 2 n氧 ? 1 ? 0.1 ? 92? (2)若条纹测量误差为 ?N ,周围折射率误差有

            ?

            ?

            n氧 =1.000271

            2l ?n ? ?N ? ? ?n ? ?N ? ? 0.1? 589.3 ?10?9 ? ? 2.95 ?10?7 2l 2 ? 0.1
            ''

            16. 红宝石激光棒两端面平行差为 10 ,将其置于泰曼干涉仪的一支光路中,光波的波 长为 632.8nm,棒放入前,仪器调整为无干涉条纹,问应该看到间距多大的条纹?设 红宝石棒的折射率 n=1.76. 解:契角为 ? ,光经激光棒后偏转 2 ? n ? 1? ? ∴两光波产生的条纹间距为

            e?

            2 ? n ? 1? ?

            ?

            ? 8.6mm

            17. 将一个波长稍小于 600 nm 的光波与一个波长为 600 nm 的光波在 F-P 干涉上比较, 当 F-P 干涉仪两镜面间距改变 1.5mm 时,两光波的条纹就重合一次,试求未知光波 的波长。 解:设附加相位变化 ? ,当两条纹重合时,光程差为 ?1 , ?2 的整数倍,

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            ?? ? m? ? 2h ? ?m ? ? ? ?
            ? ? 2h ?
            在移动前 ?m ? m1 ? m2 ? ? 移动后

            ? 2h ? ?1

            ?

            ?2 ? ?1 ? ? ? 2h ? ? ? ? ? ? ? ? 2h ? ? ? ?2 ? ? ?1?2

            ? 2(h ? ?h) ? ? ? 2(h ? ?h) ? ? ? ?? ?m ' ? m1 ? m2 ? 1 ? ? ? ??? ? ? ? 2(h ? ?h) 2 1 ?1 ?? ? ?2 ?? ?1?2 ?
            由上两式得 ?? ?

            ?1?2
            2?h

            ?

            ?2
            2?h

            ? 0.12nm

            ∴未知波长为 599.88nm 18. F-P 标准具的间隔为 2.5mm ,问对于 ? ? 500 nm 的光,条纹系中心的干涉级是多 少?如果照明光波包含波长 500 nm 和稍少于 500 nm 的两种光波,它们的环条纹距 离为 1 / 100 条纹间距,问未知光波的波长是多少? 解:若不考虑附加相位 ? ,则有 2h ? m0 ?

            m0 ?

            2h

            ?

            ? 104
            2

            ?9 ?e ?2 1 ? 500 ?10 ? ?? ? ? ? ? ? 5 ? 10?4 nm e 2h 100 2 ? 2.5 ?10 ?3

            ∴未知波长为 499.99995nm 19. F-P 标准具两镜面的间隔为 0.25mm ,它产生的 ?1 谱线的干涉环系中的第 2 环和第 5 环的半径分别是 2mm 和 3.8mm , ? 2 谱系的干涉环系中的第 2 环和第 5 环的半径 分别是 2.1mm 和 3.85mm 。两谱线的平均波长为 500 nm ,求两谱线波长差。 解:设反射相位 ? 产生附加光程差 ? ' ,则对于 ?1 有

            2h ? ? ' ? m0 ?1.................... ?1?
            若 m0 ? m1 ? q1 , m1 为整数) ( ,则第 N 个亮纹的干涉级数为 ? m1 ? ? N ? 1? ? ? ? 其角半径为 2h cos ? N ? ? ' ? ? m1 ? ? N ? 1? ? ?1..................... ? 2 ? ? ? 由(1) (2)得 2h ?1 ? cos ? N ? ? ? N ? 1 ? q1 ? ?1

            ?N 2 ?
            又∵ rN ? f ?? N

            ?1
            h

            ? N ? 1 ? q1 ?

            工程光学习题解答

            ∴第五环与第二环半径平方比为

            r5 2 5 ? 1 ? q1 ? ? q1 ? 0.149 r2 2 2 ? 1 ? q1
            同理 q2 ? 0.270 又? ? m1 ? q1 ? ? ? m2 ? q2 ? ? ? ∴ ?? ?

            ? 2h ? ?1

            ?

            ? ? ? 2h ? ? 2h?? ??? ? ? ? ? ? ? ?2 ? ? ?2

            ?
            2h

            ? q2 ? q1 ? ? 6 ?10?2 nm

            20. 如图 11-53 所示, F-P 标准具两镜面的间隔为 1cm , 在其两侧各放一个焦距为 15cm 的准直透镜 L1 和会聚透镜 L2 。直径为 1cm 的光源(中心在光轴上)置于 L1 的焦平 面上,光源为 ? ? 589.3nm 的单色光;空气折射率为 1。 (1)计算 L2 焦点处的干涉 级次, L2 的焦面上能看到多少个亮条纹?其中半径最大条纹的干涉级和半径是多 在 少?(2)若将一片折射率为 1.5,厚为 0.5mm 的透明薄片插入其间至一半位置, 干涉环条纹应怎样变化? 透明薄片 L1 L2

            S

            1cm

            观察屏

            图 11-53

            习题 21 图

            解: (1)忽略金属反射时相位变化 ? ,则

            m?

            2h

            ?

            ?

            2 ?10?2 ? 33938.57 589.3 ?10?9

            ∴干涉级次为 33938 光源经成像在观察屏上直径为 1cm ,相应的张角 tg? ?

            1 ,中心亮纹干涉级 30

            为 m1 ? 33938 ,设可看到 N 个亮纹,则最亮纹干涉级次为 ? m1 ? ? N ? 1? ? , ? ? 其入射角 ? N 有 2nh cos ? N ? ? m1 ? ? N ? 1? ? ? ? ?

            工程光学习题解答

            m1 ? ? N ? 1? ? 33919.7
            ∴最外层亮纹级数为 33920 ∴可看到 18 个亮纹 (2)上下不同,所以有两套条纹,不同处即 上: 2nh ? m? 下:

            2nh ? 2 ? n '? n ? ?h ? m ' ? (以上对应中心条纹)

            21. 在玻璃基片上( nG ? 1.52 )涂镀硫化锌薄膜,入射光波长为 ? ? 500 nm ,求正入 射时给出最大反射比和最小反射比的膜厚及相应的反射比。 解:正入射时,反射比为

            n ? n0 ? nG ? cos 2 ? ? n0n G ? n ? sin 2 ? ? ? 4? 2 ? ? ?? ,? ? nh 2 ? ? n0 nG ? 2 2 ? 2 ? ? n0 ? nG ? cos 2 ? ? n ? n ? sin 2 ? ?
            2 2 2

            ?

            当 ? ? ? 时,反射率最大 ? n ? nG ?

            ? max

            ? n0 nG ? n ? ? ? 0.33 n ?? ? n0 nG ? ? ?n? n ? ?

            2

            对应 h ?

            ?
            4n

            ? 52.52 nm

            当 ? ? 2? 时,反射率最小, ? min ? 0.04 对应 h ?

            ?
            2n

            ? 105.04 nm

            22. 在玻璃基片上镀两层光学厚度为 ?0 / 4 的介质薄膜,如果第一层的折射率为 1.35, 问为达到在正入射下膜系对 ? 0 全增透的目的,第二层薄膜的折射率应为多少?(玻 璃基片折射率 n

            G

            ? 1.6 )
            2

            ? n ? nG ' ? 解:镀双层膜时,正入射 ? ? ? 0 ? ? n0 ? nG1 ' ?
            其中 nG ' ?

            n12 n2 ? 1 2 nG n 'G 2 n2

            令 ? ? 0 ,则 n2 ?

            nG 1.6 n1 ? ?1.35 ? 1.71 n0 1

            工程光学习题解答

            23. 在玻璃基片( nG ? 1.6 )上镀单层增透膜,膜层材料是氟化镁( n ? 1.38 ) ,控制 膜厚使得在正入射时对于波长 ?0 ? 500 nm 的光给出最小反射比。试求这个单层膜 在下列条件下的反射比: 1)波长 ?0 ? 600 nm ,入射角 ? 0 ? 0 ; ( (2)波长
            0

            ?0 ? 500 nm ,入射角 ? 0 ? 30 0 。
            解: (1) ? ? 600nm 时, ? ?

            4? nh

            ?

            ?

            4? ?0 5 ? ? ? ? 4 6

            代入式(11-67)有 ? ? 0.01 (2)斜入射时,对 s, p 分量有

            n n ? 0 n cos? ? n0 cos? 0 cos? cos? 0 rs ? ? , rp ? n n n cos? ? n0 cos ? 0 ? 0 cos? cos? 0
            可见对 s 分量若令 n cos? ? n, n0 cos ? 0 ? n0 , nG cos? G ? nG

            p 分量令

            n n n ? n, 0 ? n0 , G ? nG cos? cos? 0 cos? G ? sin ? 0 ? ? ? 21?15' ? n ?
            ? n ? sin ? ? ? 18?12 ' ? nG ?

            则其形式与正入射时类似,因此可用于计算斜入射情形 当 ? 0 ? 30? 时,可求得 ? ? sin ?
            ?1

            ? G ? sin ?1 ?

            ∴对 s 分量 n0 ? n0 cos? 0 ? 0.866, n ? 1.286, nG ? 1.52 在 30? 角入射下, ? ?

            4?

            ?0

            nh cos? ?

            4?

            ?0

            nh cos 21?15' ? 0.932?

            将上述值代入(11-67)式有 rs ? 0.014 , 同理

            rp ? 0.004

            因入射为自然光,所以反射率为 ? ?

            1 ? rs ? rp ? ? 0.009 ? 2?
            ) ,

            24. 图示为检测平板平行性的装置。已知光源有:白炽灯,钠灯 (

            ? ? 589 .3nm, ?? ? 0.6nm, ( ? ? 590 nm, ?? ? 0.0045 nm 氦灯

            工程光学习题解答

            透镜 L1、L2 的焦距均为 100mm,待测平板 Q 的最大厚度为 4mm, 折射率为 1.5,平板到透 镜 L2 的距离为 300mm. 问:1)该检测装置应选择何种光源? 2)S 到 L1 的距离? 3)光阑 S 的许可宽度? (注:此问写出算式即可。 )

            1) ?? 小,相干性好,故选氦灯。 2) 检测平板平行性的装置应为等厚干涉系统,故 S 到 L1 的距离为 100mm,以使出射光成 平行光,产生等厚干涉条纹。 b 3)光源角半径: ??

            2l1

            另一方面,由光源中心点与边缘点发出的光在 P 点产生的程差之差: 由此得:

            2n' 所以光阑 S 的许可宽度为:

            ??

            1

            n? h

            ? 0 ? ?' ? 2nh (1 ? cos ? ) ?

            ?
            4

            b ? 2l1? ? 2l1 ?

            1 2n
            '

            n? ? 1.49mm h

            25. 法布里—珀罗(F-P)干涉仪两工作板的振幅反射系数,假设不考虑光在干涉仪两板内 表面反射时的相位变化,问: (1) 该干涉仪的最小分辨本领是多大? (2)要能分辨开氢红线的双线,即 ?? ? 0.1360? 10?4 ?m ,则 F-P 干涉仪 的间隔 h 最小应为多大? 解(1) F-P 干涉仪的分辨本领为
            A ? mN ? 0.97mS ? 0.97m

            ? ? ?r ? 0.97m 1? ? 1 ? r2

            当 r=0.9 时,最小分辨本领(对应 m=1)为

            Am in ? 0.97 ? 1 ?

            ? ? 0.9
            1 ? 0.9
            2

            ? 14.43

            (2)要能分辨开氢红线的双线

            H? (0.6563 m) ?

            ,即要求分辨本领为

            A?

            ? 0.6563 ? ? 4825735 . ?? 0.136? 10?4

            由于 A 正比于 m,所以相应的级次为

            工程光学习题解答

            m?

            A Am in
            ?
            2

            ?

            4825735 . ? 3344 14.43

            F-P 干涉仪的间距应为:

            h?m

            ? 3344 ?

            0.6563 ? 1.097 ?m 2

            26. 一个用于检验平板厚度均匀性的装置如图所示,光 阑 D 用于限制平板上的受光面积,通过望远镜可以观察 平板不同部位产生的干涉条纹(平板可相对光阑平移) 。 试讨论: (1)平板从 B 处移到 A 处时,可看到有 10 个暗纹从中 心冒出, A、 两处对应的平板厚度差是多少?并决定 问 B 哪端厚或薄? (2) 所用光源的光谱宽度为 0.06nm, 平均波长为 600nm, 问能检验多厚的平板(n=1.52)?

            (1)由所给装置知这是一等倾干涉系统,因此条纹外冒,表明厚度 h 增加, 故 ,厚度差:

            hA ? hB
            ?
            2n

            ?h ?

            ?N ?

            600? 10?6 ? 10 ? 1.97 ? 10?3 mm ? 1.97?m 2 ? 1.52
            (相干长度)时,不能检测。

            2)当光程差 而 即 从而

            ? ? ? M ? 2L
            ?M ?

            ?2 (600? 10?6 ) 2 ? ? 6mm ?? 0.06 ? 10?6

            ? ? 2nh ? 6mm
            h? 6 ? 1.97 mm 2n


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