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            数学与应用数学专业毕业论文1 精品


            Liaoning Normal University ( 2012 届 ) 本 科 生 毕 业 论 文 (设 计 ) 题 学 专 目: 双线性函数及其应用 院: 数学学院 业: 数学与应用数学(师范) 班级序号: 1 班 5 号 学 号: 20081807010015 学生姓名: 王全 指导教师: 安慧辉 2012 年 5 月 目 录 摘要 (关键词) …………………………………………………………………………………1 Abstract (Key words) …………………………………………………………………………1 前言……………………………………………………………………………………………2 1 常用的欧式空间……………………………………………………………………………1 2 双线性函数…………………………………………………………………………………2 2.1 线性函数的简单性质………………………………………………………………2 2.1.1 线性函数的定义……………………………………………………………2 2.1.2 线性空间的性质……………………………………………………………3 2.1.3 对偶基………………………………………………………………………3 2.2 双线性函数的内容及性质…………………………………………………………3 2.2.1 双线性函数的性质…………………………………………………………3 2.2.2 双线性函数的内容…………………………………………………………3 3 双线性函数在不同基下的矩阵……………………………………………………………4 3.1 双线性函数在不同基下的矩阵之间的关系………………………………………4 3.2 相同基下,不同的双线性函数所对应的矩阵……………………………………5 4 双线性函数与辛空间及对偶空间…………………………………………………………6 4.1 双线性函数与辛空间………………………………………………………………7 4.2 双线性函数与对偶空间 …………………………………………………………10 5 双线性函数的应用领域 …………………………………………………………………13 6 结束语 ……………………………………………………………………………………14 参考文献 ……………………………………………………………………………………14 致谢 …………………………………………………………………………………………15 i 双线性函数及其应用 摘要:在以往的密码学研究当中,双线性配对函数(Weil 配对和 Tate 配对)通常被用在密码分 析学中:通过使用配对函数,可以将某些椭圆曲线上的离散对数问题约减到有限域上的离散 对数问题。 近些年来,密码学家发现 ,如果对配对函数进行适当的改动 ,并应用在某些合适 的椭圆曲线上,就可以构造出低带宽的、可证明安全的 (provable secure)、基于双线性配对 函数的加密、签名和密钥协商等协议。这些突破性的工作为密码协议的构造开辟了新的思 路:由于双线性配对函数所具有的特性,可以用来设计一些具有特殊性质的密码协议,这些协 议一般很难用其他方法实现,或者即使可以实现,其效率也没有基于双线性配对函数的高。 例如短签名、三方一轮的密钥协商协议、基于身份的加密方案等。 本文主要研究双线性 配对函数在构造新的密码协议方面的应用。主要研究内容包括 :(1)总结了双线性配对函数 的概念、所具有的特性,并介绍了 Diffie-Hellman 难题以及双

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