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            F-P干涉仪研究性实验


            F-P 干涉仪研究性实验
            余丰沛、张泰艺、张津
            (北京航空航天大学 仪器科学与光电工程学院 北京 102206) 摘 要:本文主要研究的是多光束干涉的原理和现象,F-P 干涉仪 在钠双线测量上的应用以及在测量过程中对其测量标准判断的 研究和造成其的原因。 关键词:F-P 干涉仪,多光束干涉 中图分类号: 043 文献标识码:A 文章编号:

            一、 研究该实验的原因 在实际操作 F-P 干涉仪的过程中,测定钠光波长时会有 一个问题,实验室利用多光束干涉来清楚的把钠双线进 行区分,可以通过两套条纹的相对关系来测定双线的波

            长差,是以条纹嵌套来作为判断依据。如图 2 所示:

            其中 c 图位置就是嵌套位置,条纹均匀分布,其原理可 以推导出来,设钠双线的波长为λ1 和λ2,且λ1>λ2. 当空气厚度为 d 时,λ1 的第 k1 级亮纹落在λ2 的 k2 和 k2+1 级亮纹之间,则有(空气相对折射率为 1) 2dcos =k1λ1=(k2+0.5)λ2 当 d→d+?d 时, 又出现了两套条纹嵌套的情况。 如这时 k1→k1+?k,由于λ1>λ2,故 k2+0.5→k2+0.5+?k+1, 于是可得, 2?dcos =?kλ1=(?k+1)λ2 由此可得,

            1

            ? 2?

            =

            1

            ,λ1-λ2=

            2

            ?

            故 ?λ=λ1-λ2=
            1 2 2 ?



            ?? 2
            2?

            但如果以两套条纹重合为判断依据, 则此公式依然成立。 两条纹重合既是图 a。其实从图中我们就可以看出,图 a 明显要比剩余 3 幅图要明亮许多,而且其位置也要更 容易判断,相比于条纹嵌套的图 c 位置更是容易许多, 嵌套位置很让人很难以判断。此次研究性实验,就是讨 论研究性为什么是以嵌套为标准, 而非以条纹重合为标 准。 二、 实验器材 钠黄灯、F-P 干涉仪、毛玻璃、消色差透镜、支架等 三、 F-P 干涉实验 1.实验原理 F-P 干涉仪由两块平行的平面玻璃板或石英板构成, 在其相对的内表面上镀有平整度很好的高反射率膜层。 为消除两平面相背平面上反射光的干扰,平行板的外表 面有一个很小的角度。 自扩展光源上任一点发出的一束光入射到高反射率平面上 后,光就在两者之间多次往返反射,最后构成多束平行 的透射光,和多束平行的反射光。 在这两组光中相邻光的位相差 δ都相同,振幅则不断衰减。

            相位差δ由 δ=
            2?

            = 2ndcos =


            2

            4 cos

            给出。式中,?L=2nd? cos 是相邻光线的光程差;n 和 d 分 别为介质层的折射率和厚度,θ为光在反射面的入射角, λ 为光波波长。 由光的干涉可知 2ndcos = +
            1 2

            亮纹


            暗纹

            即透射光将在无穷远或透镜的焦平面上产生形状为同心圆 的等倾干涉图像。 2.实验操作 反射面 P1、P2 平行度的调整是观察等倾干涉条纹的关键。 具体调节可分为三部: ⅰ粗调: 按光源、 毛玻璃、 F-P 干涉仪、 望远镜的顺序放置; 转动粗动轮使 P1P2≈1mm;使 P1、P2 背面的方位螺钉 和微调螺钉处于半松半紧的状态,保证有合适的松紧调 整余量。 ⅱ细调:仔细调节 P1、P2 背面的 6 个方位螺钉,用眼睛观察 透射光, 使十字像重合, 这时可以看到圆形的干涉条纹。 ⅲ微调:徐徐转动 P2 的拉簧螺钉进行微调,直到眼 睛上下左右移动时,干涉环的中心没有条纹的吞吐,这 时可以看到清晰的理想等倾条纹。

            在该实验操作读数时,我们分别使用了以条纹嵌套 为测定标准和条纹重合为测定标准,分别记录数据并进 行数据分析。 3.实验数据及处理 ①条纹嵌套为标准 ⅰ 原始数据 i 1 2 3 4 5

            di/m 24.6944 24.9892 25.2832 25.5764 25.8703 m i 7 6 9 7 1 8 4 9 1 10

            di/m 26.1640 26.4601 26.7564 27.0523 27.3479 m ⅱ数据处理 由实验原理可知: di=
            ? 2
            2?

            1

            7

            5

            6

            1

            i+d0,

            令: i=x, di=y, b=
            ?λ 2 2?

            x

            y

            ?y

            2

            2

            xy

            1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.5

            24.69447 24.98929 25.28321 25.57644 25.87031 26.16401 26.46017 26.75645 27.05236 27.34791 26.01946

            0.29482 0.29392 0.29323 0.29387 0.2937 0.29616 0.29628 0.29591 0.29555

            1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 38.5

            609.8168 624.4646 639.2407 654.1543 669.2729 684.5554 700.1406 715.9076 731.8302 747.9082 677.7291

            24.69447 49.97858 75.84963 102.3058 129.3516 156.9841 185.2212 214.0516 243.4712 273.4791 145.5387

            ?x=5.5,?y=26.01946× 10?3

            ? 2 =38.5,? 2 =677.7291× 10?6 2
            ?xy=145.5387× 10?3 m 所以, b=
            ? ?? ? =2.94749× ? 2 ?? 2

            10?4

            又因为,?λ =589.3× 10?9 ?λ =5.891× 10?10
            ? ?? ? (? 2 ?? 2 ) (? 2 ?? 2 )

            相关系数 r= =0.999998

            非常接近于 1 强烈线性关系 ⅲ不确定度计算 (1) 计算 b 的不确定度 Ua(b)=b Ub(b)=

            ( 2 ? 1)=1.31× 10?7 ?2
            3

            1

            1

            ?仪 0.00005

            =

            3

            =2.89× 10?8

            U(b)=
            2

            2

            + () =1.34× 10?7
            (? ) ?

            2

            (2) 由公式?λ = , U(?λ )= 故最终结果为:
            ? 2

            =

            ( )

            ? U(b)=2.678× 10?13

            ?λ ±U(?λ)=(5.891±0.003)× 10?10 ②条纹重合为标准 ⅰ 原始数据 i 1 2 3 4 5

            di/m 23.6366 23.9301 24.2281 24.52769 24.8112 m i 6 6 1 7 9 8 9 1 10

            di/m 25.1133 25.3977 25.6911 225.9763 26.2689 m ⅱ数据处理 由实验原理可知: di=
            ? 2
            2?

            7

            1

            4

            0

            5

            i+d0,

            令: i=x, di=y, b=
            ?λ 2 2?

            x

            y

            ?y

            2

            2

            xy

            1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.5

            23.63666 23.93011 24.22819 24.52769 24.81121 25.11337 25.39771 25.69114 25.9763 26.26895 24.95813

            0.29345 0.29808 0.2995 0.28352 0.30216 0.28434 0.29343 0.28516 0.29265

            1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 38.5

            558.6917 572.6502 587.0052 601.6076 615.5961 630.6814 645.0437 660.0347 674.7682 690.0577 623.6136

            23.63666 47.86022 72.68457 98.11076 124.0561 150.6802 177.784 205.5291 233.7867 262.6895 139.6818

            ?x=5.5,?y=24.95813× 10?3

            ? 2 =38.5,? 2 =623.6136× 10?6 2
            ?xy=139.6818× 10?3 m 所以, b=
            ? ?? ? =2.9237× ? 2 ?? 2

            10?4

            又因为,?λ =589.3× 10?9 ?λ =5.939× 10?10 相关系数 r=
            ? ?? ? (? 2 ?? 2 ) (? 2 ?? 2 )

            =0.992

            比较接近于 1 强烈线性关系 ⅲ不确定度计算 (1) 计算 b 的不确定度 Ua(b)=b

            ( 2 ? 1)=1.11× 10?7 ?2

            1

            1

            Ub(b)=

            ?仪 0.00005 3

            =

            3 2 2

            =2.89× 10?8
            2

            U(b)= (2) 由公式?λ U(?λ )= 故最终结果为:
            ?

            + () =1.34× 10?7
            (? ) ?

            = ,
            2

            =

            ( )

            ? U(b)=2.725× 10?13

            ?λ ±U(?λ)=(5.939±0.003)× 10?10 四、 为什么是嵌套 由其数据而言,根据嵌套所测的数据更符合线性关系, 两组数据相差基本稳定,而重合所测数据波动相比更大 一些,但其最终结果反而是更接近于 0.6nm。 在实验的过程中会发现一个问题,当图像到达图 a 重 合位置点时,旋转改变俩镜片距离,基本上图像没有什 么变化,只有转动几圈以上才会开始变成图 b 的形状, 这就造成了一个问题,读数范围很大,数据测量不准。 而相比较于图 c 的嵌套位置,虽然不易选取位置,但是 轻微的旋转旋钮,就会造成图像的巨大变化,其读数范 围很小,这就很有利于测量精度的保证,两相比较,还 是这个影响较大。 这时就让人产生了一个问题,为什么会出现这种现象 呢,我们决定从理论来解释一下原因。 波长为λ 的 k 级亮纹中心由 2ndcos k=kλ 决定,同样

            的,对λ +?λ 而言,k 级亮纹中心位于 2ndcos ‘k=k(λ + δλ ) ,两者的角距离为 δθ=θk-θ′k=


            δλ =

            2 sin

            按照瑞利法则,作为可分辨的极限,要求δθ等于 k 级 亮纹本身的角宽度。当两亮纹重合时,δθ=0,在亮纹本 身的角宽度之内是无法判断两者是否分离或者重合,这 就导致了其 d 的变化可以在很大范围中,而两条纹嵌套 时,两者是分离的状态,其之间角度是大于亮纹本身的 角宽度,这就是 d 只要一变化,就可以造成δθ改变,而 这个微小的改变量还可以被人眼识别出来。 五、 实验感想与总结 经过一年的物理基础实验操作, 我们在声光电磁热的实 验都有些微的认识, 其中光学实验是很大也很重要的一 块。光学仪器较为灵敏、精密,其中的每个操作步骤和 读数的标准要求都是有其意义的, 本次实验所探究的就 是 F-P 干涉仪在钠双线读数时判读标准的探究, 仅此一 个小小的课题,书上简单的一句话,背后都是有很多值 得探究的话题。 从这一年的实验中, 我们也学习到了不少的常识、 知识、 以及我们的动手能力。实验考察的就是动手,纸上得来 终觉浅,绝知此事要实验啊。实验能帮助我们更好的印 证自己所学的知识, 也能更直面形象的教会我们许多东

            西,从每星期大家忙着写报告,做预约,抢实验,这些 都是很有意义的经历。这一年的实验,真是痛并快乐着 的一年。谢谢老师们。

            参考文献: 1]李朝荣等.《基础物理实验(修订版) 》 .北京航空航 天大学出版社.2010 年 9 月第 1 版. [2] 吕斯骅等 . 《新编基础物理实验》 . 高等教育出版 社.2006 年 1 月第 1 版. [3] 究》. 郑少波等.《多光束等倾干涉圆环的实验研

            《光学技术》.1999 年 9 月第五期 韩振海等.《多光束干涉的研究》.《河西学院报》

            [4]

            2006 年第 22 卷第 2 期


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