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            2011年哈尔滨市初中升学考试数学模拟试卷及答案


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            2011 年哈尔滨市初中升学考试数学模拟试卷

            命题人: 命题人:

            一、选择题(每小题 3 分,共计 30 分) 1、哈尔滨市 2010 年元旦这天的最高气温是–18℃,最低气温是–26℃,则这天的最高气温比最低气温 高( ) 。 A、8℃ B、–8℃ C、12℃ D、–12℃ 2、下列计算正确的是( ) 。 A、2+ 3 =

            3 B、a+a2=a3

            C、(2a)-(3a)=6a

            D、2-1=

            1 2
            ) 。

            3、下列四个图形中,既是轴对称又是中心对称的图形是(

            A、4 个 B、3 个 C、2 个 2 2 4、若二次函数 y=x +bx+5 配方后为 y=(x-2) +k,则 b,k 的值分别为( A、0,5 B、0,1 C、-4,5 D、-4,1
            。 。

            D、1 个 )

            5、王师傅在楼顶上的点 A 出测得楼前一棵树 CD 的顶端 C 的俯角为 60 ,又知水平距离 BD=10cm,楼高 AB=24cm,则树高 CD 为( ) 。 A、 (24-10 3 )m B、(24-

            10 3

            3 m

            C、 (24-5 3 )m

            D、9m

            6、如图,下列四个几何体中,其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是( ) 。

            A 正方体 B球 C 直三棱柱 D 圆柱 7、袋中有同样大小的四个球,其中 3 个红色,1 个白色。从袋中任意地同时摸出两个球,这两个球的颜 色相同的概率是( ) 。
            1 1 2 1

            A、
            2

            B、
            3

            C 、
            3

            D、
            4

            8、某商场进来一批电视机,进价为 2300 元,为答谢新老顾客,商店按标价的九折销售,利润仍为 20%, 则该电视的标价是( ) 。 A、 2760 元 B、 3286 元 C、 2875 元 D 、3067 元 。 9、 如图, ⊙O 过点 BC, 圆心 O 在等腰直角△ABC 的内部, ∠BAC=90 , OA=1, BC=6, 则⊙O 的半径为 ( ) A 、 10 B 、2 3 C 、 13 D、3 2

            10、甲、乙两同学骑自行车从 A 地沿同一条路到 B 地,已知乙比甲先出发,他们离出发地距离 s(km) 和骑行 t(h)的函数关系如图⑴他们都骑行了 20km ⑵乙在途中停下 0.5h ⑶甲乙两个人同时到达目的 地 ⑷相遇后,甲的速度小于乙的速度根据图像信息,以上说法正确的有( ) 。 A、 1 个 B 、2 个 C、 3 个 D 、4 个

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            二、填空题 11、用科学记数法表示-0.000031,结果是 12、函数 y=

            。

            x+2 的自变量 x 的取值范围是 x

            。

            13、一个三角形三边的长分别是 8 cm、 12 cm、 18 cm,则它的周长为 14、因式分解:ax2+4axy+4ay2= 15、在反比例函数 y= 。

            cm。

            1 ? 3m 的图像上有两点 A(X1、Y2) 、B(X2、Y2)当 X1﹤0﹤X2 时,有 Y1﹤Y2 则 x

            m 的取值范围是 。 16、一个圆锥的底面直径是 80 cm,母线长是 90 cm,则它的侧面积是 。 17、如图,AB 是⊙O 的直径,点 C 在⊙O 上,OD∥BC,若 OD=1,则 BC 的长为

            。

            第 17 题图
            。

            第 18 题图

            18、如图所示,四边形 ABCD 是一个梯形,AB∥CD,∠ABC=90 ,AB=9 cm,BC=8 cm,CD=7 cm, M 是 AD 的中点,过 M 做 AD 的垂线交 BC 于 N,则 BN 的长等于 。 19、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面,第一次铺 2 块,如图(1) ;第二次把第一次铺的完全 围起来,如图(2) ,第三次把第二次铺的完全围起来,如图(3) ;……以此方法,第 n 次铺完后,用字 母 n 表示第几次镶嵌所使用的木块数为 。

            (1)

            (2)

            (3)

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            20、 已知线段 AB 和线段 CD 分别为一个梯形的两个底边, BC⊥CD, 且 AB=2√3, BC=3, S△BCD= 则 AD 等于 三、解答题 21、先化简,再求值( 。

            9 2

            3,

            a-2 a -1 a-4 - 2 )÷ :其中 a 满足 a2+2a-1=0。 a + 2a a + 4a + 4 a+2
            2

            22、有一块等腰梯形开关的土地,现要平均分给两个农户种植(既将梯形的面积两等分) ,试设计两种 方案。

            图1

            图2

            23、如图,AB 是⊙O 的直径,弦 CD⊥AB 于点 E,∠CDB=30°,⊙O 的半径 3 CM,则弦 CD 的长为 多少?

            24、为了美化校园,学校准备利用一面墙(墙足够长)和 20 米的篱笆围成一个如图所示的等腰梯形的
            。

            花圃,设腰长 AB=CD=X 米,∠B=120 ,花圃的面积为 S 平方米。 (1)求 S 与 X 的函数关系式。 (2)若梯形 ABCD 的面积为

            125 4

            3 平方米,且 AB﹤BC,求此时 AB 的长。

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            25、某中学学生会对该校德育处倡导“抗震救灾,众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查,得到了一组 学生捐款情况的数据。 如图, 是根据这组数据绘制的统计图, 图中以左至右各长方形的高度之比为 3: 4: 5:8:6,又知此次调查捐款 25 元和 30 元的学生一共 42 人。 (1)该校学生会一共调查了多少人? (2)这组数据的众数,中位数各是多少? (3)若该学校有 1560 名学生,试估计全校学生捐款约多少元?(结果取整数)

            26、为了更好地治理洋澜湖水质,保护环境,市治污公司决定购买 10 台,污水处理设备,现有 A,B 两 种型号的设备,其中每台的价格,同处理污水量如下表: A型 价格(万元/台) 处理污水量(吨/月) a 240 B型 b 200

            经调查:购买一台 A 型号设备比购买一台 B 型号设备多 2 万元,购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型号设 备少 6 万元。 (1) 求 a ,b 的值

            (2)经预算:使治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元,若每月要求处理洋澜湖的污水量 不低于 2040 吨,为了节约资金,请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案。

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            27、在平面直角坐标系中,△AOC 中,∠ACO=90 把 AO 绕 O 点顺时针旋转 90 得 OB,连接 AB,作 BD⊥直线 CO 于 D,点 A 的坐标为(-3,1) 。 (1)求直线 AB 的解析式; (2)若 AB 中点为 M,连接 CM,动点 P、Q 分别从 C 点出发,点 P 沿射线 CM 以每秒√个单位长度的速度 运动,点 Q 沿线段 CD 以每秒 1 个长度的速度向终点 D 运动,当 Q 点运动到 D 点时,P、Q 同时停止,设 △PQO 的面积为 S(S≠0)运动时间为 T 秒,求 S 与 T 的函数关系式,并直接写出自变量 T 的取值范围; (3)在(2)的条件下,动点 P 在运动过程中,是否存在 P 点,使四边形以 P、O、B、N(N 为平面上一 点)为顶点的矩形,若存在求出 T 的值。

            。

            。

            (备用图)

            (备用图)

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            28、如图(1)在正方形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 E,AF 平分于∠BAC,交 BD 于点 F。 1 (1)求证:EF+- AC =AB 2 ,同时点 A1 从 A 出发,沿着 BA 的 (2)点 C1 从 C 出发,沿着线段 CB 向点 B 运动(不与点 B 重合) 延长线运动,点 C1 与点 A1 的运动速度相同,当运点 C1 停止运动时,另一动点 A1 也随之停止运动。如 图 (2) 1、F1 平分∠BA∠BA1C1,交 BD 于 F1, A 过点 F1 作 F1E1⊥A1C1,垂足为 E1, 请猜想 E1 F1, 1
            2

            1 A 1C 1, 2

            与 AB 三者之间的数量关系,并证明你的猜想; (3)在(2)的条件下,当 A1E1=3,C1E1=2,求 BD 的长。

            答案:

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            一、选择题 1——5ADCDA;2——10DADCB 二、填空题 13、 11、-0.5×10 5;12、X≧-2 且 X≠0;13、5 2 +2 3 ;14、a(x-2y) 2;15、m< 13


            1 ; 3

            16、3600∏cm2 ; 17、2 三、解答题 21、原式=

            18、2 cm;

            19、8n-6;

            20、2 3 或 3 2

            a-2 1 - 2 =1 a + 2a a + 2a ? 1 - 1
            2

            22、取上、下底的中点,过两点作直线,过点 A 人和 AE⊥BC,过点 D 作 DF⊥BC,连接 AF、DE 交于 O, 过点 O 的任意一条直线。 23、3 cm 24、 (1)S=

            3 4

            3 2 +10 3 X ; 3 2 +10 3 X = 125 4 3
            X1=5, X2=

            (2)-

            25 10 ×2= ∠AB ∴X =5 3 3 1560 25、(1)78 人; (2)25 元 25 元; (9×10+12×20+24×25+18×30)× (3) =34200(元) 78
            BC=20-

            3 4

            25 3

            26、 (1) ?

            ?a = b + 2 ?2a + 6 = 3b

            ?a = 12 ? ?b = 10 ?12m + 10(10 - m) ≤ 105 5 ∴1 ≤ m ≤ 2 ?240m + 200(10 - m) ≥ 2040
            ∴ m =1 或 2

            (2)设购买 A 型号设备 m 台 ?

            27、(1) ∵∠AOB=90°∴∠AOC+∠BOC=90° ∵∠BOD=90°∴∠OBD+∠BOD=90°∴∠AOC=∠BOD ∵OA=OB ∠AOC=∠BOD=90° ∴△AOC≌△OBD∴AC=OD ∵A(-3,1) ∴AC=OC=1,OC=BD=3 (2) M(-1,2),C(-3,0) ∴lcm:y=x+3 ∴∠MOC=45°,过点 P 做 PH⊥CO 交 CO 于点 H,S= S= ∴B9(1,3) ∴y=

            CO=BD

            1 5 x+ 2 2

            1 1 1 3 OQ,PH= (3-t)×t= t 2 + t (0﹤t﹤3) 2 2 2 2

            1 1 2 3 ( t-3) t= t t (3﹤t≤4) 2 2 2 3 1 13 (3)t1= t 2= t 3= t 4=2 4 2 4 1 1 EF+ AC 2 2

            28、 过点 F 作 FM⊥AB,RT△AMF≌△AEF ∴AM=AE ∵∠ABE=45°∴BM=MF ∴AB=

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            (2) 连接 F1C1,过点 F1 作 F1P⊥A1B 于 P,F1Q⊥BC 于点 Q ∵A1F 平分∠BA1C1∴E1F1=PF1∴E1F1=PF1=QF1∵A1F=A1F∴RT△A1E1F1≌RT△A1PF1∴A1E1=A1P 同理 QF1=PF1,∴E1F1=PF1=QF1∵A1F=A1F RT△A1E1F1≌RT△A1PF1∴A1E1=A1P 同理 RT△QF1C1≌RT△E1F1C1 C1Q=C1E1∵A1A=C1C∴A1B+BC1=AB+A1A+BC=2AB∴PB=PF1=QF1=QB ∴A1B+BC1=A1P+PB+QB+C1Q=A1P+C1Q+2E1F1 ∴2AB=A1E1+C1E1+2E1F1=A1C1+2E1F1 ∴E1F1+

            1 A1C1=AB 2

            (3) 设 PB=X∴QB=X
            2 2 2 E A QC (3+X)2 + (2+X)2 =5 2 ∵A1E1=3; 1C1=2; 1P=A1E1=3; 1=C1E1=2 在 RT△A1BC1 中 A1B +BC1 =A1C1 即

            ∴X1=1,X2=-6(舍)∴PB=1,E1F1=1,∵A1C1=5∴AB=

            7 7 ,BD= 2 2

            2

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